2018年全国研究生数学建模竞赛优秀论文选-E题-E18100700006.pdf

### IT知识点解析 #### 1. **华为杯数学竞赛背景** - **竞赛性质**：华为杯数学竞赛是一项针对研究生层次的数学建模竞赛，旨在通过解决实际问题来培养学生的数学建模能力和团队协作精神。 - **参与对象**：主要面向全国各高校的研究生。 - **竞赛内容**：涵盖数学建模的多个方面，包括但不限于理论数学、应用数学以及跨学科的综合应用。 #### 2. **多无人机协同干扰规划** - **研究背景**：随着无人机技术的发展，其在军事领域的应用越来越广泛，特别是在电子战中的作用日益显著。 - **问题描述**：研究如何利用多架无人机协同作业，对组网雷达实施有效的欺骗干扰。 - **关键挑战**： - 无人机的航迹规划必须非常精确，以避免被雷达系统识别。 - 需要精确计算每架无人机的飞行路径及其之间的协同策略。 - **解决方案**： - **拓扑学思想的应用**：通过搭建立体几何模型来简化问题的求解过程。 - **稳定几何关系**：识别虚假航迹点、信号发射器角色、雷达点之间的稳定几何关系。 - **任务分配与优化**：基于这些稳定关系，确定信号发射器角色的无人机所需到达的位置坐标，进一步优化任务分配方案。 - **仿真验证**：通过编程模拟，验证方案的有效性和可行性。 #### 3. **关键技术点** - **立体几何模型**：利用拓扑学思想建立模型，简化了问题求解的复杂度。 - **运筹优化**：通过优化算法，合理分配无人机的角色，实现最小数量无人机的协同干扰。 - **仿真技术**：利用计算机仿真技术验证方案的有效性，确保欺骗干扰的成功率。 - **数据分析**：通过对数据的处理和分析，确定最佳的飞行高度和平面，以减少所需无人机的数量。 #### 4. **问题解答概述** - **问题一**：规划最少数量的无人机以产生给定的虚假航迹路线。 - 结果：发现至少需要31架无人机在特定高度上飞行，才能完成所有干扰工作。 - **问题二**：在有限时间内，用更少的无人机产生更多的虚假航迹路线。 - 方法：构建四面体模型，分析几何关系，确定最优飞行高度。 - 结果：9架无人机可以在2.0km的高度上产生1+3条虚假航迹线路。 - **问题三**：允许航迹路线存在一定比例的误差。 - 方法：基于四面体模型，寻找可暂时离岗的无人机，以产生更多新的航迹点。 - 结果：在原有基础上最多可以再产生4条新的有效航迹线。 #### 5. **模型假设与符号定义** - **模型假设**：包括题目本身提供的假设条件，以及为了简化模型求解而追加的假设。 - **符号定义**：为方便理解和表达，对模型中涉及的关键变量和参数进行明确的定义。 #### 6. **结论与展望** - **结论**：本研究成功地利用拓扑学思想和运筹优化方法解决了多无人机协同干扰规划问题，为电子对抗领域提供了有价值的参考。 - **展望**：未来的研究可以进一步探索不同类型的雷达系统对抗策略，以及如何提高无人机协同作业的效率和成功率。 本论文不仅展示了多无人机协同干扰规划的技术细节，还体现了数学建模在解决实际问题中的重要作用，对于促进相关领域的研究和发展具有重要意义。