信号处理中的数学方法期末试题答案.docx
版权申诉
93 浏览量
2021-12-02
20:42:27
上传
评论
收藏 192KB DOCX 举报
1、
叙述卡享南—洛厄维变换，为什么该变换被称为最佳变换，何为
其实用时的困难所在，举例说明其应用。
它经常用来处理随机变量信号，能使变换后的分量不相关，且使均方误差最
小，所以常称作最佳变换。
卡享南-洛厄维变换没有固定的变换矩阵，它依赖于给定的随机向量的协方
差阵。正是这种变换的特点，也是它在实际使用时的困难所在，因为它需要依照
不固定的矩阵 求特征值和特征向量。
C
x
卡享南-洛厄维变换应用在数据压缩技术中。特别是随着信息时代的发展到
第三个阶段-大数据时代，海量的数据每时每刻扑面而来，按照最优化原则的数
据压缩技术可以解决通讯和数据传输系统的信道容量不足问题。
通过对信号作正交变换，根据失真最小的原则在变换域进行压缩。卡享南 -
洛厄维变换使这种变换消除了原始信号诸分量间的相关性，从而使数据压缩能遵
循均方误差最小的准则实施。
2、最小二乘法的三种表现形式是什么？以傅里叶级数展开为例说明
其各自的优缺点。
希尔伯特空间中线性逼近问题的求解方法称为最小二乘法。它有三种不同的
表现形式：投影法、求导法和配方法。
下面以傅里叶级数展开为例来说明。
投影法：
设 为希尔伯特空间，
e ,e ,
为 中的一组归一化正交元素， 为 中
X
X
X
x
1
2
中求一元素 ，使得
的某一元素。在子空间
M span e ,e ,
m
0
1
2
x m min x m
(2-1)
0
mM
由于 中的元素可表示为
M
的线性组合，那么问题就转化为求系数
e ,e ,
2
1
，使得
, ,
2
1
x e
min
(2-2)
k k
k1
剩余11页未读，继续阅读
资源评论
