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随机数字信号处理实验三功率谱估计.docx
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北京工业大学研究生课程随机数字信号处理实验报告
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随机数字信号处理
实验报告三
姓 名 xxx
学 号 xxxxxxxx
指导教师 xxx
日 期 202x
年
xx
月
xx
日
北京工业大学随机数字信号处理期末作业报告
目录
一、实验原理........................................................................................1
1.1 Levinson 递推法...............................................................................................1
1.2 Burg 递推法......................................................................................................1
二、实验内容........................................................................................2
三、实验过程及结果..............................................................................2
3.1 原始信号...........................................................................................................2
3.2 Levinson 递推法...............................................................................................3
3.2.1 研究数据长度对谱估计的影响.............................................................3
3.2.2 研究阶数对谱估计的影响.....................................................................5
3.3 Burg 递推法......................................................................................................7
3.3.1 研究数据长度对谱估计的影响.............................................................7
3.3.2 研究阶数对谱估计的影响.....................................................................9
四、总结与展望...................................................................................11
五、附录............................................................................................12
5.1 Levinson 递推法的程序.................................................................................12
5.1 Burg 递推法的程序........................................................................................14
北京工业大学随机数字信号处理期末作业报告
一、实验原理
随机信号的功率谱密度用来描述信号的能量特征随频率的变化关系。功率谱密度简
称为功率谱,是自相关函数的傅里叶变换。对功率谱密度的估计又称功率谱估计。
1.1 Levinson 递推法
自相关法——列文森递推法是已知信号观测数据,估计功率谱。它的出发点是选择
AR 模型参数使预测误差功率最小。
假设信号
x
(
n
)
的数据区在
0 ≤ n ≤ N −1
范围,有 P 个预测系数,N 个数据经过冲激响
应为
a
pi
(i=0,1 … , p)
的滤波器,输出预测误差
e (n)
的长度为
N +P
,因此有预测误差功率为
。
1.2 Burg 递推法
Levinson 递推法需要由观测数据估计自相关函数,这是它的缺点。而 Burg 递推
法则由信号观测数据直接计算 AR 模型参数。
Burg 递推法思想:借助格型预测误差平均功率,选择
k
p
使其最小,求出
k
p
。之后
北京工业大学随机数字信号处理期末作业报告
再利用 Levinson 递推法求模型参数和输入噪声方差。
二、实验内容
信号为两个正弦信号加高斯白噪声,各正弦信号的信噪比均为 10dB,长度为 N,
信号频率分别为 和 ,初始相位 ,取 , 取不同数值:
0.3,0.25。 为采样频率。分别用 Levinson 递推法和 Burg 法进行功率谱估计,并分析
改变数据长度、模型阶数对谱估计结果的影响。
三、实验过程及结果
3.1 原始信号
原 始 信 号 为
s=sin
2 π f
1
k
f
s
+sin
2 π f
2
k
f
s
, 观 测 信 号 是
x=s+w
。 取
f
s
=1 , f
1
=0.2,f
2
=0.3,
数据长度 N 为 100,阶数 p1 为 20。输出原始图像如图 3.1 所
示。
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LIsaWinLee
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