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第八届Mathorcup数学建模竞赛优秀论文D6086.pdf
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第八届Mathorcup数学建模竞赛优秀论文D6086.pdf
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公交移动支付问题的评估方案
摘 要
本文参考附件数据并查阅大量资料、数据,构建了相应的数学模型,对乘客出行行
为特征、平台盈利模型和未来的商业可行性等问题进行了研究。
对于问题一,首先对数据进行预处理:读入数据,对数据进行整合后,筛除未刷卡
以及刷卡未记录的异常数据。然后,将出行支付基础特征如乘车时间、支付方式、乘车
人作为基本因素利用 Pandas 进行数据分析、数据可视化。在分析了 24h、一周内以及月
份间的支付方式,并且将乘客分类比较同类乘客的倾向性选择,以及不同乘客在不同时
间的支付方式选择概率后,可得知该城市乘车人在不同时段内的支付方式:公交卡支付
次数略大于移动支付,但均接近 50%;同类乘客在面临多种支付方式时,选择某种方式
的概率也大致相同;乘车人在选择支付方式时基本不会长时间倾向于某种支付方式。
对于问题二,首先进行第三方支付平台盈利模式的探究:通过查阅相关资料结合公
共交通的特性,分析得出平台具有的 4 种收入途径:广告费、服务费、手续费和沉淀资
金利息收入,以及 3 种支出途径:前期广告宣传费用、移动端接入费用、固定支出。在
建模过程中,由于变量对应的比例系数并不相同,需要利用分段函数进行线性规划。另
外,用户数量、平台影响力与金额之间仍存在隐函数关系,需进一步讨论。通过已有数
据和资料,进行未知数据的预测,将其代入盈利模型,定量计算并分析盈利的状况:
( )
4
00 0
810 5.28 100 0 600 39.6 85 10 1906800( / )W I O y
uan month=−= +++−−−×=
对于问题三,首先借助问题一的结论,在假设“安装了移动支付设备的四分之一公
交、地铁为该城市最热门的线路”的前提下,依据公交线路客流量数据得到已安装设备
车辆中移动支付所占比率。然后利用“供求关系”来分析提高设备覆盖率后的变动趋势,
进而使用集计(创新扩散模型)与非集计(离散选择模型)两种模型,预测全覆盖条件
下,移动支付与公交卡支付所占比率分别为 86.75%与 13.25%,最后利用问题二模型计
算得到第三方平台盈利状况,结果为每月盈利约 724.179 万元。
对于问题四,首先查阅资料研究第三方移动支付平台的商业规划与发展状况。结合
本次问题中已有的盈利模型进行具体分析。针对与公共交通系统进行合作的模式,研究
其盈利状况和平台影响力的增长。通过具体的数据,得出相应的商业规划及发展的可行
性方案,从中进行分析进而得出行为特征,并归纳成可行性方案的建议。
总之,本文主要利用 Python 的 Pandas 数据分析模块、MATLAB 等进行编程,归纳
了出行支付特征,建立求解了第三方平台收支盈利模型,预测移动支付设备全覆盖条件
下第三方平台盈利状况,并进行可行性研究,较好的解决了问题。
关键词:数据处理与分析 线性规划 创新扩散模型 离散选择模型
校苑数模
第八届MathorCup高校数学建模挑战赛特等奖论文
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目录
一、 问题重述 .......................................................................................................................... 1
二、 问题假设 .......................................................................................................................... 1
三、 符号说明 .......................................................................................................................... 1
四、 问题分析 .......................................................................................................................... 2
4.1 问题一的分析 ............................................................................................................. 2
4.2 问题二的分析 ............................................................................................................. 2
4.3 问题三的分析 ............................................................................................................. 2
4.4 问题四的分析 ............................................................................................................. 2
五、 问题一模型的建立与求解 .............................................................................................. 3
5.1 数据预处理 ................................................................................................................. 3
5.2 数据分析 ..................................................................................................................... 3
5.3 数据分析小结 ............................................................................................................. 9
六、 问题二模型的建立与求解 ............................................................................................ 10
6.1 第三方支付平台的盈利模式 ................................................................................... 10
6.2 第三方支付平台的支出模式 ................................................................................... 11
6.3 第三方支付平台在公共交通系统的盈利模式 ....................................................... 11
6.4 第三方支付平台的商业盈利数学模型的建立 ....................................................... 12
6.5 定量分析盈利数学模型模型 ................................................................................... 14
6.5.1 总收益
0
I
的定量分析: ................................................................................ 14
6.5.2 总盈利
0
W
的定量分析: ............................................................................... 16
6.5.3 数学模型的精确计算: ................................................................................ 20
6.6 第三方支付平台盈利数学模型的分析 ................................................................... 20
七、 问题三模型的建立与求解 ............................................................................................ 21
7.1 整体分析 ................................................................................................................... 21
7.2 问题一占有率现状分析 ........................................................................................... 21
7.3 集计方法——创新扩散模型 ................................................................................... 23
7.4 非集计方法——离散选择模型 ............................................................................... 23
八、 问题四的方案 ................................................................................................................ 25
8.1 第三方移动支付平台的商业可行性报告 ............................................................... 25
九、 模型的评价与推广 ........................................................................................................ 26
十、 参考文献 ........................................................................................................................ 26
附 录 ........................................................................................................................................ 28
附录 1 ............................................................................................................................... 28
附录 2 ............................................................................................................................... 32
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1
一、问题重述
随着智能手机的普及和移动支付技术的提高,现有的现金缴费和实体公交卡刷卡的
付费方式存在缺点,如公交卡在使用过程中存在着充值不方便、容易丢失、刷卡记录个
人无法查看、跨地区无法使用等问题,现金支付带来很多不便,增加人工成本等,而公
交移动支付以其相比现金支付和实体公交卡刷卡的优势逐渐进入我们的视线。
目前公交移动支付一般是通过第三方支付平台进行,现需要你对该项目进行分析和
评估。
问题 1:附件 1,2 中给出了某城市的部分公交支付的信息和数据说明,试分析该城
市乘车人的出行支付特征。
问题 2:建立一个公交第三方支付平台的商业盈利数学模型,定量分析公交第三方
支付平台的收支和盈利情况。
问题 3:问题 1 中给出的数据为四分之一的公交车和地铁安装移动支付设备后试营
运期间得到的数据,根据问题 1 中的数据,试估计该城市全部公交实现公交第三平台致
富后的盈利情况。
问题 4:结合前面的计算结果和结论,给移动支付公司写一份 500 字以内的商业计
划可行性报告,并给出增加公司盈利的可行性方案建议。
二、问题假设
1. 假设安装了移动支付设备的四分之一公交、地铁为该城市最热门的线路。
2. 不考虑除移动设备支付、公交卡支付外的其他支付方式。
3. 假设用户选择是理性的。
三、符号说明
序号
符号 意义
1
0
W
模型的总盈利
2
0
I
模型的总收入
3
0
O
模型的总支出
4
r
沉淀资金利息增长系数
5
ϕ
用户人数的预测系数
6
σ
阈值的修正误差值
7
c
X
宣传费用的算术平均值
8
N
用户人数的阈值
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四、问题分析
4.1 问题一的分析
为了分析该城市乘车人的出行特征,我们从七个方面对数据进行了不同层面的分
析。首先根据数据给出的信息,将乘车时间,乘车人 ID,支付方式等信息分类组合并
进行数据处理。分析一天内、一周内、不同月份间的支付次数累和来表明不同时间下人
们会选择何种支付方式,将出行的人群分类,并且分析不同人群对于支付方式的倾向性。
在相同的条件下,筛选出不在我们讨论范围的异常数据,利用 PANDAS 读入数据,将
结果可视化得到数据表格,再进行对数据的分析,分析可能出现的原因以及出行特征。
4.2 问题二的分析
为了得到第三方盈利模型,先要明确第三方支付平台需要在收入和支出的项目,收
入项目分为:广告费、服务费、手续费和沉淀资金利息收入。支出项目分为:前期广告
宣传费用,移动端接入费用,固定支出(基础设施投入,新项目固定成本,员工工资等)。
因为该盈利模型涉及到很多变量,又存在着不随着变量改变的一些其他量,因此将等式
列出来后,我们利用行列式,幂函数等函数,将变量细化,最后查找资料设定一些定量
的取值,得到最终定量分析的结果,算出公交第三方支付平台的盈利模型能够很好地吻
合题目。
4.3 问题三的分析
由于题目中给到的只有四分之一的公交和地铁安装移动支付设备后得到的数据,为
了能够建立一个能够推出全部情况的模型,我们需要将占有率由四分之一推至全部,由
于第一问的结果,提出这四分之一的线路占有绝大多数客流的假设,并且论证假设成立。
将这个结果带入供应-需求模型,用以计算客户需求与第三方支付完全推广之后的关系。
然后用著名的经济学家罗杰斯提出的创新扩散模型,将关系推广扩散,推测当第三方移
动支付平台百分百应用时客流量的情况,再带入第二问的盈利模型求出第三方支付平台
的盈利情况。
4.4 问题四的分析
在前三问的基础上,我们根据盈利模型求得的结果,为第三方移动支付平台的推广
效益做出预测以及建议。通过结果和数据分析得到的结果,对公司发展进行可行性意见
报告,用以作为公司决策的辅助。并且在可能的情况下,给出盈利最大的情况,并且给
出可行的方案。
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五、问题一模型的建立与求解
5.1 数据预处理
为了分析该城市人群出行的特征,我们以乘车时间,支付方式,不同支付方式支付
比重等不同的参数,来分析附件所给数据,希望能以此总结出出行支付特征。
由附件 1 表格给出的数据,我们需要找出乘车支付方式与乘车时间的关系,以此来
分析乘车人的支付特征。
STEP1:读入数据——利用 PANDAS 读入给出表格中的数据。
STEP2:列名修改——由于所给表格中列名不同,为了后续的数据合并正常,我们
将列名修改为统一列名。
STEP3:合并数据——将 28 个表格中的数据合并,进行整理。
STEP4:去掉异常数据——为了分析移动支付与公交卡支付两种支付方式,我们将
所有显示 null(没有刷卡)和 0001-1-1(没有刷卡记录,原因是机器故障,但是仍然记
录刷卡方式。)的数据不计入计算和输出图表中。
5.2 数据分析
由数据预处理阶段可知,我们将前期工作做完之后,利用 PANDAS 输出可视化图
表,并根据直观的图表进行数据分析。
图 5-1 两种支付方式消费次数随小时变动图
1. 将一天划分为 24 小时作为横坐标,将使用两种方式的支付次数分别累和,设置图中橘
黄色线条代表利用公交卡上车的支付次数,蓝色线条表示利用第三方移动支付平台的支
付次数。由此可以得到图表如图 5-1 所示。
23 点至第二天 5 点的这一段公交车与地铁不运行的时间,图中数据表明,在 5 点至
7 点这段时间内,橘黄色线条与蓝色线条几乎重合,这意味着:利用公交卡和第三方移
动平台支付的支付次数几乎相等,在 7 点至 15 点这段时间,橘黄色线条略高于蓝色线
条,其中,7 点至 8 点这段时间橘黄色线条明显高于蓝色线条,即公交卡支付次数明显
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