【知识点详解】
1. **方程构造**：题目要求写出形如"dcxbax"的方程，使得其解为2x。这是一个关于x的一元一次方程，我们可以设定d、c、b、a为常数，根据解为2x，可以得出方程的结构。例如，如果d=0，c=-1，b=2，a=1，则方程变为0x - 1x + 2x = 2，即x = 2，满足条件。
2. **代数式设计**：要求设计一个只含字母x的代数式，使它在x取全体正数时有意义且值恒为负数。这可以通过设置一个正数的平方减去一个更大的正数来实现，例如，代数式可以是(x+1)^2 - 2。当x为正数时，(x+1)^2始终为正，但其总是小于2，因此代数式的值恒为负。
3. **三角形全等条件**：题目提到了三角形全等的特殊情况，通常有SSS（三边对应相等）、SAS（两边及夹角对应相等）、ASA（两角及夹边对应相等）、AAS（两角及一边非夹边对应相等）。对于题目中的情况，方案（1）指出如果给定的角对应的是较长的边，则三角形全等。其他可能的方案包括：
- 方案（2）：如果两边中较短的边对应的角度是给定的角，则三角形全等。
- 方案（3）：如果给定的角是两边的公共角，且这两边分别与对方的另一条边形成的角度相等，则三角形全等。
- 方案（4）：如果给定的角是两边的非公共角，且这两边的长度与对方的对应边相等，则三角形全等。
4. **构造150度角**：使用一副三角板（45°、45°、90°的等腰直角三角形和30°、60°、90°的直角三角形）构造150°角，方法之一是将45°角的等腰直角三角形的一条直角边与30°角的直角三角形的60°角的斜边对齐，然后延长60°角的另一条直角边，这样形成的角就是150°。另一种方法是将30°角的直角三角形的30°角边与等腰直角三角形的45°角的斜边对齐，然后延长45°角的另一条直角边，也能得到150°角。
5. **图案设计**：设计由圆和正方形组成的轴对称图形，可以在矩形场地的中心放置一个大圆，然后在圆的半径方向上放置相同大小的正方形，形成轴对称。另一种设计可以是在矩形的长边上等距放置多个小圆，然后在矩形的宽方向上同样等距放置小正方形，这样整个矩形和其中的图形都会沿某一轴对称。
6. **数列规律**：观察给出的数列2^2/1^3, 2^3/3^2, 2^4/1^5, 2^5/5^2...，可以发现分子是2的幂次，而分母是奇数的幂次。规律可能是2^(n+1)/(n^2)，其中n为正整数。
7. **等式判断**：题目要求判断几个幂等式的成立性。通过比较指数，可以发现（n+1）的平方总大于等于n的平方，所以所有式子均成立。
8. **规律总结**：从判断结果中可以得出规律：(n+1)^2 ≥ n^2。用含n的式子表示为n^2 + 2n + 1 ≥ n^2，简化后得到2n + 1 ≥ 0，对所有n ∈ N（自然数集合）均成立。
9. **图形规律**：从给定的图形中可以看出，每个三角形图形的花盆总数S等于边数n乘以(n+1)再除以2，即S = n(n+1)/2。
10. **圆的分割**：在⊙O中，分成n条相等线段后，每个小圆的周长是大圆周长的1/n。例如，分成2段时，每个小圆周长为a/2；分成3段时，每个小圆周长为a/3；以此类推。同样，小圆的面积与大圆面积的关系是小圆面积为大圆面积的1/n^2，即S_n = S_O/n^2。
这些题目覆盖了初中数学的多个知识点，包括方程构造、代数表达式的性质、几何图形全等条件、图形构造、数列规律发现、不等式判断、等式规律总结、图形计数以及圆的分割问题，这些都是培养创新思维和解决实际问题的重要练习。
