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统计过程控制

(SPC)

Statistical Process Control

2005 年 7 月第二版

陈瑞泉 2

关于正态分布

正态分布（ Normal Distribution ）

是计量型变量数据控制图的基础，

呈连续的、对称的、钟形频率分布。当

一组测量数据服从正态分布时，不同百

分比的数据落在不同的标准差区间内，这

些百分数是控制界限或控制图分析的基础。

许多工业过程的输出服从正态分布

（有时即使输出的数据不服从正态分布，

但其子组平均值趋向于正态分布 ) 。而且

正态分部是许多过程能力确定的基础。

正态分布

数据的分布服从正态分布（ μ ， σ ），平均值为 μ ，标准差为

σ 。

我们希望是正态分布

把 μ=0 ， σ=1 的正态分布作为标准正态分布

数据的分布服从正态分布（ μ ， σ ），平均值为 μ ，标准差为 σ 。

标准差

请注意“标准差”和“样本标准差”：

国际标准化组织规定，把样本方差

的正平方根作为样本标准偏差，用符号

S 来表示。为什么要用 S

或 S 来衡量数

据

的分散程度呢？由样本方差的计算公式

可知，求和号∑中的每一项是表示

第 i 个数据同这批数据的平均值

（代表这批数据的集中位置）的偏差。

如果将这些偏差值单纯地相加，容易证

明它的和为零，因而无法用来表示数据

的分散程度。因此一般都用偏差的平方

和

来衡量。

为什么在计算样本方差时要用 n-1

作

为除数，而不像计算样本平均值那样用

n 作为除数呢？通俗地说，就是可以使

计算的结果更接近总体的方差。

样本方差

样本标准差









)(



陈瑞泉 5

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