【老生谈算法】香农编码的matlab语言实现.doc
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2023-05-11
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香农编码的 matlab 语言实现
1、问题背景：
1949 年香农在《有噪声时的通信》一文中提出了信道容量的概念和信道编码
定理，为信道编码奠定了理论基础。无噪信道编码定理（又称香农第一定理）指出，
码字的平均长度只能大于或等于信源的熵。有噪信道编码定理（又称香农第二定理）
则是编码存在定理。它指出只要信息传输速率小于信道容量，就存在一类编码，使信
息传输的错误概率可以任意小。随着计算技术和数字通信的发展，纠错编码和密码学
得到迅速的发展 1。
2、课题分析：
运用 matlab 编写程序求解任给信源符号概率的香农编码。给定一组信源符号概
率，通过所编写的程序对信源符号概率编码，求出此信源符号概率对应的香农编码。
3、编程方法：
首先，给定信源符号概率，要先判断信源符号概率是否满足概率分布，即各概率
之和是否为 1，如果不为 1 就没有继续进行编码的必要，虽然任可以正常编码，但编
码失去了意义。
其次，对信源符号概率进行从小到大的排序，以便进行下一步。从第一步就知道
信源符号的个数 n，于是构造一个 nx4 的零矩阵 D，以便储存接下来运算的结果。把
排好序的信源符号概率以列的形式赋给 D 的第一列。
再次，做编码的第二步，求信源符号概率的累加概率（方法见程序），用来编写
码字。
接着求各信源符号概率对应的自信息量，用于求解码长 k。
然后，我们对刚求的自信息量对无穷方向取最小正整数，得到的最小正整数就是
该信源符号所对应编码的码长 k，有了码长，接下来就可以求解码字。
最后，对所求到的累加概率求其二进制，取其小数点后的数，所取位数由该信源
符号对应的码长决定，所用的步骤结束，依次得到各信源符号的香农编码。
4、程序展现：
clc;
clear;
A=[0.4,0.3,0.1,0.09,0.07,0.04];
A=fliplr(sort(A));%降序排列
[m,n]=size(A);
for i=1:n
B(i,1)=A(i);%生成 B 的第 1 列
end
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