% 代码用途
% 该代码实现了拉格朗日插值多项式的计算和绘图。拉格朗日插值是一种通过已知数据点来近似未知数据点的多项式插值方法。
% 主函数 Lagrange_main 生成数据点并使用拉格朗日插值对这些点进行插值计算,然后绘制插值曲线和原始数据点的散点图。
function Lagrange_main()
% 清除命令窗口
clc
% 生成数据点,x 从 0 到 10,步长为 1
x = 0:1:10;
% 计算每个 x 对应的 y 值,y = x / (cos(x) + 1)
y = x ./ (cos(x) + 1);
% 初始化索引 k
k = 1;
% 对 x0 从 0 到 10,以 0.1 为步长,进行插值计算
for x0 = 0:0.1:10
% 使用拉格朗日插值法计算 y0(x0)
y0(k) = Lagrange(x, y, x0);
% 更新索引 k
k = k + 1;
end
% 定义 x0 范围用于绘图
x0 = 0:0.1:10;
% 绘制插值后的曲线
plot(x0, y0)
hold on
% 绘制原始数据点的散点图,红色圆圈标记
scatter(x, y, 'ro')
end
function y0 = Lagrange(x, y, x0)
% 获取数据点的数量
n = length(x);
% 初始化基函数 l 为全 1 的数组
l = ones(1, n);
% 计算拉格朗日基函数
for k = 1:n
for j = 1:n
if j ~= k
% 计算 l(k) 基函数
l(k) = l(k) * (x0 - x(j)) / (x(k) - x(j));
end
end
end
% 计算插值点 y0 的值,使用基函数 l 和已知 y 值
y0 = sum(y .* l);
end
拉格朗日插值 MATLAB源程序代码.zip
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2024-05-25
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