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Logistic 人口阻滞增长模型
一、模型的准备
阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增
长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口
增长率
r
的影响上，使得
r
随着人口数量
x
的增加而下降。若将
r
表示为
x
的函数
)(xr
。
则它应是减函数。于是有：
0
)0(,)( xxxxr
dt
dx
��
（1）
对
)(xr
的一个最简单的假定是，设
)(xr
为
x
的线性函数，即
)0,0()( ���� srsxrxr
（2）
设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量
m
x
，当
m
xx �
时人口不再增长，即
增长率
0)( �
m
xr
，代入（2）式得
m
x
r
s �
，于是（2）式为
)1()(
m
x
x
rxr ��
（3）
将（3）代入方程（1）得：
�
�
�
�
�
�
��
0
)0(
)1(
xx
x
x
rx
dt
dx
m
（4）
解方程（4）可得：
rt
m
m
e
x
x
x
tx
�
��
�
)1(1
)(
0
（5）
二、模型的建立
我国从 1954 年到 2005 年全国总人口的数据如表 1
表 1 各年份全国总人口数（单位：千万）
年份
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
总人口
60.2
61.5
62.8
64.6
66.0
67.2
66.2
65.9
67.3
年份
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
总人口
69.1
70.4
72.5
74.5
76.3
78.5
80.7
83.0
85.2
年份
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
总人口
87.1
89.2
90.9
92.4
93.7
95.0
96.259
97.5
98.705
年份
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
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