数学建模logistic人口增长模型.doc
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2022-10-19
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数学建模 logistic 人口增长模型
Logistic 人口发展模型
一、题目描述
建立 Logistic 人口阻滞增长模型 ，利用表 1 中的数据分别根据从 1954 年、1963 年、1980 年到 2005
年三组总人口数据建立模型，进行预测我国未来 50 年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究
报告》中提供的预测值进行分析比较。分析那个时间段数据预测的效果好？并结合中国实情分析原因。
年份
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
总人口
60.2
61.5
62.8
64.6
66。0
67。2
66。2
65.9
67。3
年份
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
总人口
69.1
70.4
72。5
74。5
76.3
78。5
80.7
83.0
85。2
年份
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
总人口
87.1
89.2
90.9
92。4
93。7
95。0
96.259
97.5
98.705
年份
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
总人口
100。1
101.65
4
103。
008
104.35
7
105。
851
107。5
109.3
111。
026
112。
704
年份
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
总人口
114。
333
115.82
3
117。
171
118.51
7
119.85
0
121.12
1
122.38
9
123。
626
124。
761
年份
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
总人口
125。
786
126。
743
127.62
7
128。
453
129.22
7
129.98
8
130。
756
表 1 各年份全国总人口数（单位:千万）
二、建立模型
阻滞增长模型(Logistic 模型）阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因
素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率
r
的影响上，使得
r
随着人口数量
x
的增加而下降。若将
r
表示为
x
的函数
)(xr
。则它应是减函数。于是有:
0
)0(,)( xxxxr
dt
dx
��
(1）
对
)(xr
的一个最简单的假定是，设
)(xr
为
x
的线性函数，即
)0,0()( ���� srsxrxr
（2）
设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量
m
x
，当
m
xx �
时人口不再增长，即增长率
0)( �
m
xr
，
代入（2）式得
m
x
r
s �
，于是（2)式为
)1()(
m
x
x
rxr ��
（3）
将（3)代入方程（1）得：
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