博弈论习题集归类.pdf

博弈论是一种分析决策者之间互动行为的数学工具，它在经济学、社会学、心理学等多个领域都有广泛应用。在上述习题集中，我们涉及了多种博弈论的基本概念和问题，包括纳什均衡、策略式博弈、完全信息博弈、子博弈完美纳什均衡等。以下是这些题目中的关键知识点： 1. **纳什均衡**：这是博弈论中的核心概念，指的是在一个策略组合中，没有玩家可以通过单独改变自己的策略来提高自己的收益，即所有玩家的策略都是最优响应。题目中提到了纯策略和混合策略纳什均衡。 - **纯策略纳什均衡**：在博弈的所有可能策略中，每个玩家选择的都是一个确定的策略，如题目中的(T,R)和(B,L)。 - **混合策略纳什均衡**：玩家选择的策略是概率分布，比如((4/5,1/5),(0,3/4,1/4))，意味着玩家可能会随机选择某个策略。 2. **可理性化策略**：在这个概念中，玩家会根据对手的理性预期选择策略，以最大化自己的期望收益。 3. **理性是公共知识**：在博弈中，如果所有玩家都知道彼此是理性的，并且也知道对方知道自己是理性的，这称为理性是公共知识。这影响玩家的定价策略，例如在厂商博弈中，每个厂商都会预测对方的行为，以寻找最佳定价范围。 4. **无限参与者博弈**：题目中的无限人博弈涉及到概率论中的Borel-Cantelli引理，证明在某些条件下不存在纯策略或混合策略纳什均衡。 5. **扩展式博弈与子博弈完美纳什均衡**：扩展式博弈比策略式博弈更详尽地描述了博弈的过程，子博弈完美纳什均衡要求在每个子博弈的末尾都有一个纳什均衡，确保在任意阶段的决策都是最优的。 6. **记忆博弈**：具有“完美记忆”性质的博弈是指玩家可以记住过去的每一步，这在确定子博弈完美纳什均衡时很重要。 7. **动态博弈**：如家长和孩子的博弈、多期现金流博弈等，涉及到未来决策的相互影响和信息更新。 8. **市场进入博弈**：涉及进入决策的博弈，通常包含占优策略和子博弈完美纳什均衡，例如厂商1和厂商2的市场进入博弈。 9. **海盗分宝石博弈**：这是一种经典的动态博弈，展示了如何通过递归逻辑找到子博弈完美纳什均衡。 以上知识点是博弈论习题集中常见的主题，它们反映了博弈论中策略制定、预期形成、信息处理和均衡寻找的基本原理。通过解决这些问题，学生可以深入理解博弈论的理论和应用。