程序员编程艺术系列之经典算法研究 电子书【高清中文带书签】

围绕“面试”、“算法”、“编程”三个主题的程序员编程艺术系列（简称TAOPP系列），从今年4月写第一篇起，至今快有一年。近1年的创作中，写了二十七章，共计22篇文章。这是本人的第4大原创作品，不过与之前微软面试100题系列，红黑树系列，及十三个经典算法研究系列相比，编程艺术系列的某些篇文章的作者除了我本人自己，或多或少还得到了不少朋友的支持，我把这些朋友组织起来，成立了一个工作室，它的名字叫做编程艺术室。 编程艺术系列最初名为程序员面试题狂想曲，即为面试服务，后来随着加入与我一起创作的人越来越多，我们逐渐意识到，为面试服务不应该成为我们最终或最主要的目的，而应该注重提高广大初学者的编程能力，以及如何运用编程技巧和高效的算法解决实际应用问题。这才是计算机科学与编程的本质。于是，我们便把程序员面试题狂想曲系列更名为程序员编程艺术系列，然后把狂想曲创作组确定为编程艺术室。 并提出了我们的宗旨，即如下，编程艺术室致力于以下三点工作： 1. 针对一个问题，不断寻找更高效的算法，并予以编程实现。 2. 解决实际中会碰到的应用问题。 3. 经典算法的研究与实现。 总体突出一点：编程，如何高效的编程解决实际问题。 ### 知识点生成 #### 一、A*搜索算法 **知识点概述：** A*搜索算法是一种在图中寻找最短路径的算法，它结合了最佳优先搜索和Dijkstra算法的优点，通过评估函数来估算从当前节点到目标节点的代价，从而决定下一个访问的节点。A*算法广泛应用于路径查找和图遍历问题，尤其是在游戏开发中的NPC移动路径规划方面有着重要的应用。 **详细知识点：** - **起源与发展：** A*算法由P.E. Hart、N.J. Nilsson和B. Raphael于1968年提出，最初发表在IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics上。 - **算法原理：** A*算法利用启发式函数（通常标记为h(n)）来评估从任意节点n到达目标节点的期望成本，加上从起点到节点n的实际成本（标记为g(n)）。算法的评估函数f(n) = g(n) + h(n)，其中f(n)表示从起点到节点n再到目标节点的预计总成本。 - **算法流程：** - 初始化两个集合：开放列表（Open Set）和关闭列表（Closed Set）。 - 将起始节点添加到开放列表中。 - 对开放列表中的每个节点计算f(n)值。 - 选取具有最小f(n)值的节点作为当前节点。 - 如果当前节点是目标节点，则算法结束；如果不是，则将当前节点从开放列表移除并添加到关闭列表中。 - 对当前节点的所有未访问过的邻居节点执行以下操作： - 如果邻居节点已经在关闭列表中，则忽略该邻居。 - 如果邻居节点不在开放列表中，则将其添加到开放列表中，并设置该邻居节点的父节点为当前节点。 - 计算邻居节点的f(n)值。 - 如果邻居节点已经在开放列表中，且通过当前节点到达该邻居节点的成本更低，则更新该邻居节点的成本和父节点。 - 重复上述过程直到找到目标节点或开放列表为空。 **应用场景：** - **游戏开发：** NPC移动路径规划、关卡设计。 - **机器人导航：** 无人车、无人机路径规划。 - **地图应用：** 寻找两点之间的最短路径。 - **物流配送：** 最优配送路线规划。 #### 二、Dijkstra算法 **知识点概述：** Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra于1956年提出的用于解决单源最短路径问题的算法。该算法适用于带有非负权重的有向图或无向图，能够找到从一个顶点到其他所有顶点的最短路径。 **详细知识点：** - **算法原理：** Dijkstra算法基于贪心策略，每次选择离起点最近的未被访问过的顶点，并更新与该顶点相邻的所有顶点的距离值。 - **算法流程：** - 初始化距离数组，将起点到自身的距离设为0，其余顶点到起点的距离设为无穷大。 - 创建一个顶点队列，将所有顶点按距离值排序。 - 取出距离值最小的顶点，并标记为已访问。 - 更新与该顶点相邻的所有顶点的距离值，如果通过该顶点到达某个未访问顶点的距离小于之前的距离，则更新距离值。 - 重复上述过程直到所有顶点都被访问过。 **应用场景：** - **网络路由：** 找出网络中最短路径，用于数据包的传输。 - **交通导航：** 计算两点之间的最短行驶路线。 - **电信行业：** 建立通信网络中的最短路径。 #### 三、红黑树算法 **知识点概述：** 红黑树是一种自平衡二叉查找树，其目的是在插入和删除操作中保持树的高度尽可能小，从而保证在最坏情况下查找操作的时间复杂度为O(log n)。 **详细知识点：** - **特点：** - 每个节点要么是红色，要么是黑色。 - 根节点总是黑色。 - 每个叶子节点都是黑色的空节点。 - 如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的。 - 对于每一个节点，从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上，均包含相同数量的黑色节点。 - **插入操作：** - 按照普通二叉查找树的方式进行插入。 - 插入的新节点颜色设置为红色。 - 进行一系列的颜色翻转和旋转操作来修复可能违反的红黑树性质。 - **删除操作：** - 删除节点时，可能会导致红黑树的性质被破坏。 - 需要通过颜色翻转和旋转操作来重新平衡树。 **应用场景：** - **数据结构：** 实现高效的数据存储和检索。 - **数据库系统：** 索引结构。 - **文件系统：** 文件系统的目录结构。 #### 四、BFS和DFS优先搜索算法 **知识点概述：** BFS（广度优先搜索）和DFS（深度优先搜索）是两种基本的图遍历算法，用于探索图中的顶点和边。 **详细知识点：** - **BFS算法原理：** - 使用队列来记录待访问的顶点。 - 从根节点开始，访问所有与根节点相邻的顶点，并将它们放入队列中。 - 依次从队列中取出顶点，并访问与该顶点相邻且尚未访问过的顶点，将它们放入队列中。 - 重复以上步骤，直到队列为空。 - **DFS算法原理：** - 从根节点开始，深入探索一条路径，直到无法前进为止。 - 当无法继续前进时，回溯到上一个节点，并尝试另一条路径。 - 重复以上步骤，直到所有的节点都被访问过。 **应用场景：** - **社交网络分析：** 分析好友关系。 - **迷宫求解：** 找出从起点到终点的所有可能路径。 - **编译器：** 符号表管理。 #### 五、遗传算法 **知识点概述：** 遗传算法是一种模拟生物进化过程的全局优化方法，常用于解决组合优化问题。 **详细知识点：** - **基本思想：** - 基于自然界中物种进化的过程，采用自然选择、交叉和变异等操作，从随机产生的初始种群开始，逐步进化得到最优解。 - **主要步骤：** - 初始化种群：随机生成一组解作为初始种群。 - 适应度评估：计算每个个体的适应度值，作为选择下一代个体的概率依据。 - 选择操作：根据适应度值，选择优秀的个体进入下一代。 - 交叉操作：通过交换两个个体的部分基因，生成新的个体。 - 变异操作：以一定的概率改变个体的基因，增加种群多样性。 - 终止条件：达到预设的迭代次数或者适应度值不再显著提高时停止。 **应用场景：** - **工程设计：** 结构优化设计。 - **机器学习：** 特征选择。 - **自动控制：** 控制参数优化。 #### 六、SIFT算法 **知识点概述：** SIFT（尺度不变特征变换）算法是一种用于图像处理中的特征检测和匹配的方法，由David Lowe于1999年提出。 **详细知识点：** - **关键步骤：** - 构建尺度空间：通过对输入图像进行多尺度模糊处理，构建不同尺度的图像金字塔。 - 关键点定位：在尺度空间中寻找极值点作为关键点候选。 - 关键点精确定位：通过拟合高斯模型来精确确定关键点的位置。 - 关键点方向赋值：为每个关键点分配一个或多个方向，使得特征描述具有旋转不变性。 - 特征描述子生成：在关键点周围选取区域，使用梯度直方图来描述该区域的信息。 - **优点：** - 尺度不变性和旋转不变性。 - 对光照变化、视角变化、噪声和遮挡具有鲁棒性。 **应用场景：** - **图像拼接：** 自动拼接多张图像形成全景图。 - **目标识别：** 识别图像中的特定物体。 - **视频跟踪：** 跟踪视频中运动的目标。 #### 七、傅里叶变换算法 **知识点概述：** 傅里叶变换是一种数学工具，用于分析信号的频谱成分，广泛应用于信号处理、图像处理等领域。 **详细知识点：** - **基本概念：** - 傅里叶级数：周期函数可以用一组正弦波和余弦波的线性组合来表示。 - 傺里叶变换：将非周期函数转换为其频谱表示。 - 快速傅里叶变换（FFT）：一种高效计算离散傅里叶变换及其逆变换的算法。 - **应用场景：** - 信号处理：音频和视频压缩、滤波。 - 图像处理：图像压缩、去噪、边缘检测。 - 通信技术：调制解调。 这些经典算法不仅在理论上有深入的研究价值，而且在实际应用中发挥着重要作用。通过对这些算法的学习和掌握，不仅可以提高解决问题的能力，还能拓宽思维视野，对于提升编程能力和实际应用问题的解决有着不可替代的作用。