高等数学是大学理工科学生必修的一门基础课程，涵盖了微积分、线性代数、概率统计等多个领域的重要概念和理论。以下是对期中试题中出现的一些知识点的详细解释：
1. **极限**：极限是高等数学的基础，用于研究函数在某一点的行为。题目中的极限计算题1涉及到的是两个无穷小量的极限问题，如`11lnxlim+->∞xx`，要求求解当x趋向无穷大时，这个表达式的极限。
2. **偏导数与方向导数**：填空题中的第2题可能涉及到偏导数的概念，`22dxyd`表示对函数在某点的偏导数。而法线方程的求解通常需要利用导数的几何意义，如第3题中的`xysin`在`(1,2π)`点的法线方程。
3. **单调性**：第4题考察函数单调性的判断，`xxyln22-=`，要求找到函数的单调递减区间。
4. **复合函数的定义域**：第5题涉及复合函数的定义域问题，`(3xfxf+`的定义域需要考虑内层函数与外层函数的定义域交集。
5. **选择题**：
- 第1题考查曲线的渐近线，渐近线是曲线接近某些特定值时的行为。
- 第2题考察函数连续性条件，`axexfx`在`x=0`连续，需要确定参数a的值。
- 第3题是关于导数的应用，利用洛必达法则或者直接求导来确定切线斜率。
- 第4题是关于隐函数求导的问题，`sec3y=xf`，需要对`y`进行求导。
- 第5题涉及不定积分的逆运算，`cexdx+x-2fx-=∫`，要求解原函数。
6. **计算题**：
- 第1题和第2题分别是求解极限和级数收敛性的问题，涉及到极限的性质和级数求和。
- 第3题是关于偏导数的计算，求解二维函数的偏导数。
- 第4题是求导，给出的是反三角函数与对数的复合，需要利用链式法则。
- 第5题求导，`y=exey232+`，需要应用乘积规则和指数函数的求导法则。
- 第6题涉及函数的最大值和最小值，需要用到极值的判别方法。
- 第7题找拐点，拐点是函数曲率改变的点，需要计算二阶导数并求解。
7. **证明题**：
- 第四题是不等式的证明，涉及到利用函数的单调性和极限来证明不等式恒成立。
- 第五题要求确定参数a使得函数连续，并求导数，需要用到导数的定义和连续性的条件。
- 第六题证明函数在某点连续但不可导，这需要理解连续性和可导性的区别，通常利用微分学的基本定理进行分析。
以上就是高等数学期中试题中涉及的主要知识点，包括极限、导数、连续性、可导性、单调性、偏导数、复合函数、级数、最值问题、拐点、证明不等式以及函数的性质等。掌握这些知识对于理解和解决高等数学问题至关重要。
