【知识点详解】
1. 极限的计算与性质：
题目中的第一个问题涉及到极限的计算，具体是0arctanlim,0,kxxxckccx的求解。这里利用了arctan(x)在x趋于0时的极限为0的性质以及对数的某些规则。通过分析给出的选项和已知条件，我们可以得出k和c的具体值。在解题过程中，我们应用了极限的运算法则，如极限乘积法则、极限的比较和等价无穷小替换。
2. 奇函数与罗尔定理、拉格朗日中值定理：
第二个问题涉及奇函数的性质和微积分中的两个重要定理：罗尔定理和拉格朗日中值定理。奇函数意味着函数在原点处的导数值为0，而在区间[1, -1]上的二阶导数也存在。罗尔定理指出，如果一个函数在闭区间上连续，在开区间内可导，并且在区间的端点取相同值，则至少存在一点使得该点处的导数值为0。拉格朗日中值定理则保证了在连续且可导的函数中，至少存在一点使得其导数值等于区间端点导数值的平均。这里，我们用两种方法证明了奇函数满足这两个定理的条件。
3. 等价无穷小与洛必达法则：
第三个问题是关于函数的等价无穷小分析。在求解过程中，我们使用了洛必达法则，这是处理0/0型或∞/∞型未定义极限的有效工具。题目中给出的极限形式要求我们找到使得两个无穷小量在极限下相等的参数a, b, k的值。通过分别分析分子和分母的极限，我们可以解出这些未知数。
4. 方程求解与多元函数极值：
最后一个问题是关于函数的极值求解。我们通过解方程3=1, (1)2.xxf 找到函数f(x, y)的定义。接着，利用偏导数和二阶偏导数来确定函数的驻点，也就是可能的极值点。通过计算Hessian矩阵，我们可以判断这些点是否为极大值、极小值还是鞍点。这里运用了多元函数微分学中的极大值和极小值的判别方法。
总结来说，本章高数考研题涵盖了极限计算、奇函数的性质及其与微分定理的关系、等价无穷小的判定和洛必达法则的应用，以及多元函数的极值求解。这些都是高等数学中的核心概念，对于深入理解和掌握微积分具有重要意义。在复习和准备考研时，考生需要熟练掌握这些知识点，并能够灵活应用到各种复杂问题中。
