初中数学 有理数运算练习题-.doc

**知识点详解** 1. **近似数的概念与有效数字**：近似数是根据实际需求四舍五入得到的数值。题目中提到的近似数0.0040精确到了万分位，它有2个有效数字，即4和0。近似数40.6万精确到了千位，它有3个有效数字，即4、0和6。4.06×10^4同样精确到了千位，也有3个有效数字，即4、0和6。 2. **平方与立方根**：平方得25的数是5，因为5²=25。立方得的数是-8或8，因为(-2)³=-8和2³=8。 3. **零次幂与倒数**：任何非零数的零次幂都是1。如果两个数互为倒数，即它们的乘积为1。例如，1/2的倒数是2，-3的倒数是-1/3。 4. **有理数的加减乘除**：在有理数的运算中，要注意符号的变化和运算顺序。例如，若冷库的初始温度为-10℃，下降5℃后变为-15℃，再下降4℃后变为-19℃。 5. **乘积为负数的情况**：三个有理数的乘积为负数，意味着这三个数中至少有一个负数。如果有两个负数，乘积将是正数；如果有三个负数，乘积也将是正数。 6. **绝对值与负数的幂**：绝对值表示数的大小，不考虑正负。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。例如，|-7|=7，(-7)²=49。 7. **混合运算**：混合运算中涉及加减乘除、括号、指数、绝对值等，需要按照先乘除后加减、先括号内后括号外、先指数后根号的顺序进行计算。 8. **代数式的化简与求值**：代数式的化简通常包括合并同类项、分配律的应用以及指数和根号的运算。求代数式的值需要代入具体数值进行计算。 9. **相反数与倒数**：如果两个数互为相反数，那么它们的和为0。如果两个数互为倒数，它们的乘积为1。 10. **代数式的求解**：给定变量的值，可以通过代入法求解代数式的值。例如，当a=-1，b=时，2a-(b+c)²的值需要首先确定b和c的具体数值，然后代入计算。 11. **实际问题与数学运算**：数学运算可以用来解决实际问题，如温度变化、数量计算等。例如，温度由℃上升℃，达到的温度可以通过加法运算得出。 12. **正负数的混合运算**：在有理数的混合运算中，要特别注意正负数的结合和去括号时符号的变化。 13. **代数式求值与相反数**：若=0，求 a²-b 的倒数的相反数，首先要计算a²-b的值，然后求其倒数，最后取这个倒数的相反数。 14. **代数式的表达与求值**：a、b两数的差的平方除以a、b两数平方差的商，可以表示为(a-b)²/(a²-b²)，当a=3，b=5时，代入求值即可。 以上是对初中数学有理数运算练习题中的主要知识点的详细解析，涵盖了近似数、有效数字、平方与立方根、零次幂、倒数、有理数的运算规则、绝对值、代数式的化简与求值等内容。这些知识点是初中数学学习的基础，对于理解和掌握后续的数学概念至关重要。