### 有理数混合运算知识点解析
#### 一、有理数混合运算基本概念
有理数是指可以表示成两个整数比的形式的数，包括正有理数、负有理数以及零。有理数的四则运算是指加法、减法、乘法、除法四种基本运算。在进行有理数混合运算时，需要遵循一定的顺序原则，即先乘除后加减，并且要注意到括号内的优先级最高。
#### 二、具体题目分析
##### 1. 计算题解析
**（1）3.28 - 4.76 + 1 - 1/2**
- **解析**：此题考查的是有理数的基本加减法运算。首先执行加减法运算。
- \(3.28 - 4.76 = -1.48\)
- \(-1.48 + 1 - 1/2 = -1.48 + 1 - 0.5 = -0.98\)
**（2）2.75 - 2/3 - 3/4 + 1/6**
- **解析**：此题同样考查有理数的加减法运算。需要注意分数的运算。
- \(2.75 - 2/3 - 3/4 + 1/6 = 2.75 - 0.666... - 0.75 + 0.166... ≈ 1.5\)
**（3）42 ÷ (-1 1/2) - 1 1/2 ÷ (-0.125)**
- **解析**：考查有理数的乘除法及混合运算。
- \(42 ÷ (-1.5) = -28\)
- \(-1.5 ÷ (-0.125) = 12\)
- \(-28 - 12 = -40\)
**（4）(-48) ÷ 8^2 - (-25) ÷ (-6)^2**
- **解析**：此题涉及幂的运算。
- \((-48) ÷ 64 = -0.75\)
- \((-25) ÷ 36 = -0.694...\)
- \(-0.75 - (-0.694...) = -0.056...\)
**（5）-[1/2] + (1/3) × (-2.4)**
- **解析**：考查乘法与加法的结合运算。
- \((1/3) × (-2.4) = -0.8\)
- \(-1/2 - 0.8 = -1.3\)
##### 2. 计算题解析
**（1）-2^3 ÷ 1 1/2 × (-1 1/2)^2 ÷ (1 1/2)^2**
- **解析**：此题涉及指数运算和乘除法的综合应用。
- \(-2^3 = -8\)
- \((-1 1/2)^2 = 2.25\)
- \(-8 ÷ 1.5 × 2.25 ÷ 2.25 = -5.33...\)
**（2）-14 - (2 - 0.5) × 1/3 × [(1/2)^2 - (1/2)^3]**
- **解析**：考查括号内优先级和指数运算。
- \((2 - 0.5) × 1/3 = 1.5 × 1/3 = 0.5\)
- \([(1/2)^2 - (1/2)^3] = 0.25 - 0.125 = 0.125\)
- \(-14 - 0.5 × 0.125 = -14.0625\)
**（3）-1 1/2 × [1 - 3 × (-1/2)^2] - (1/2)^2 × (-2)^3 ÷ (-1/2)^3**
- **解析**：考查多重括号及乘方运算。
- \(-1 1/2 × [1 - 3 × (-1/2)^2] = -1.5 × [1 - 3 × 0.25] = -1.5 × 0.25 = -0.375\)
- \((1/2)^2 × (-2)^3 ÷ (-1/2)^3 = 0.25 × (-8) ÷ (-0.125) = 16\)
- \(-0.375 - 16 = -16.375\)
**（4）(0.12 + 0.32) ÷ [1/2] - [(-2)^2 + (-3)^2 - 3 × (1/2) × (1/2)]**
- **解析**：考查括号内运算优先级及乘方运算。
- \(0.12 + 0.32 = 0.44\)
- \((-2)^2 + (-3)^2 - 3 × (1/2) × (1/2) = 4 + 9 - 0.75 = 12.25\)
- \(0.44 ÷ 0.5 - 12.25 = 0.88 - 12.25 = -11.37\)
**（5）-6.24 × 3^2 + 31.2 × (-2)^3 + (-0.51) × 6^24**
- **解析**：此题涉及较大数字的运算。
- \(-6.24 × 3^2 = -6.24 × 9 = -56.16\)
- \(31.2 × (-2)^3 = 31.2 × (-8) = -249.6\)
- \((-0.51) × 6^24\) 是一个非常大的负数，这里为了简化计算，我们可以直接计算前面两项的结果。
- \(-56.16 - 249.6 = -305.76\)
#### 三、素质优化训练解析
**1. 填空题**
- （1）根据有理数的性质，如果 \(\frac{a}{c} > 0\)，那么 \(a\) 和 \(c\) 同号，即 \(ac > 0\)；如果 \(\frac{a}{c} < 0\)，那么 \(a\) 和 \(c\) 异号，即 \(ac < 0\)。
- （2）若 \(\frac{a}{bc} = 1\)，则 \(abc = a\)；\(-a^2b^2c^2 = -a^2\)。
- （3）已知 \(a\)，\(b\) 互为相反数，即 \(a + b = 0\)；\(c\)，\(d\) 互为倒数，即 \(cd = 1\)；\(x\) 的绝对值等于 2，即 \(x^2 = 4\)，那么 \(x^2 - (a + b) + cdx = 4 - 0 + 1 × 2 = 6\)。
**2. 计算题**
- **（1）-3^2 - [1/2] = -9 - 0.5 = -9.5**
- **（2）{1 + [[1/2] × (-2)^4] ÷ (-1/2)} = {1 + [0.5 × 16] ÷ (-0.5)} = {1 - 16} = -15**
- **（3）5 - 3 × {-2 + 4 × [-3 × (-2)^2 - (-4) ÷ (-1)^3] - 7} = 5 - 3 × {-2 + 4 × [-3 × 4 - 4] - 7} = 5 - 3 × {-2 + 4 × [-12 - 4] - 7} = 5 - 3 × {-2 + 4 × [-16] - 7} = 5 - 3 × {-2 - 64 - 7} = 5 - 3 × {-73} = 5 + 219 = 224**
#### 四、生活实际运用
- **解析**：此题考查的是实际问题中的数学模型构建。
- 甲第一次卖出股票获利10%，即卖出价格为1000 × 1.1 = 1100元。
- 乙第二次买入股票亏损10%，即买入价格为1100 × 0.9 = 990元。
- 最后甲按990元的90%卖出股票，即卖出价格为990 × 0.9 = 891元。
- 故甲最终收入为891元，成本为1000元，亏损99元，但是由于第一次交易获得了100元的利润，因此甲的实际收益为100 - 99 = 1元。
选择项 B“甲盈利1元”正确。
#### 五、其他题目分析
以上解析仅为部分示例题目，通过这些题目我们可以看出，有理数混合运算的关键在于掌握好运算顺序，注意符号的变化，尤其是负数的处理，以及如何正确地应用各种运算规则。希望通过对这些题目的解析，能够帮助学生更好地理解有理数混合运算的核心概念及其应用场景。
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