时间序列呈
指数变化
规律。因此,当原始时间序列隐含着指数变化规
律时,灰色模型 GM(1,1)的预测是非常成功的。
目前,灰色模型 GM(1,1)己广泛应用于工程技术、社会、经济、
农业、生态、环境等各种系统的预测中。
1 灰色预测基础知识
灰色系统理论认为 : 系统的行为现象尽管是朦胧的 , 数据是复杂
的, 但它毕竟是有序的 , 是有整体功能的。在建立灰色预测模型之前 ,
需先对原始时间序列进行数据处理 , 经过数据预处理后的数据序列称
为生成列 。对原始数据进行预处理 , 不是寻求它的统计规律和概率分
布, 而是将杂乱无章的原始数据列通过一定的方法处理 , 变成有规律
的时间序列数据 , 即以数找数的规律 , 再建立动态模型。 灰色系统常用
的数据处理方式有累加和累减两种 , 通常用累加方法。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度 , 并对原始
数据进行生成处理来寻找系统变动的规律 , 生成有较强规律性的数据
序列, 然后建立相应的微分方程模型 , 从而预测事物的未来发展趋势。
灰色预测的数据是通过生成数据的模型所得到的预测值的逆处理结
果。灰色预测是以灰色模型为基础的 , 在诸多的灰色模型中 , 以灰色系
统中单序列一阶线性微分方程模型 GM(1,1) 模型最为常用。 下面简要
地介绍 GM(1,1) 模型。
设有原始数据列 x
(0)
=(x
(0)
(1),x
(0)
(2), , ,x
(0)
(n)),n 为数据个数。
如果根据 x
(0)
数据列建立 GM(1,1) 来实现预测功能 , 则基本步骤
如下:
(1) 原始数据累加以便弱化随机序列的波动性和随机性 , 得到新