初中重要知识点总结(个人整理).doc

### 初中数学知识点总结 #### 一、三角形的初步知识 ##### 1. 三角形的边、角关系 - **三角形的三边之间的关系**： - 两边之和大于第三边。 - 两边之差小于第三边。 - 应用示例： - 判断三条线段a、b、c能否组成三角形。 - 确定三角形第三边的取值范围：两边之差 < 第三边 < 两边之和。 - **三角形的三个内角之间的关系**： - 三角形的内角和为180°。 - **三角形的外角之间的关系**： - 三角形的外角和为360°。 - 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 - 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ##### 2. 全等三角形 - **性质**： - 全等三角形的对应边相等。 - 全等三角形的对应角相等。 - **判定方法**： - SSS（边边边）：三条边分别对应相等。 - SAS（边角边）：两边及夹角对应相等。 - ASA（角边角）：两角及夹边对应相等。 - AAS（角角边）：两角及非夹边对应相等。 - **方法总结**： - 说明两个三角形全等时，应结合题目条件和结论，选择合适的判定方法。 - 观察待说明的线段或角在哪两个可能全等的三角形中。 - 分析已有的条件，找出缺少的条件。 - 注意公共边和公共角通常是对应边和对应角。 - 大角与大角对应，长边与长边对应。 ##### 3. 线段中垂线与角平分线的性质 - **线段垂直平分线的性质**： - 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 - **角平分线的性质**： - 角平分线上点到角两边距离相等。 ##### 4. 尺规作图 - **基本作图**： - 作一条线段等于已知线段。 - 作一个角等于已知角。 - 作角的平分线。 - 作线段的垂直平分线。 - **步骤**： - 写出、求作。 - 分析图形的绘制方法。 - 写出具体的作图步骤，并保留作图痕迹。 - 写出结果，指出所求的图形。 #### 二、相似三角形 ##### 1. 相似三角形的概念 - **定义**： - 对应角相等、对应边成比例的两个三角形称为相似三角形，对应边的比例称为相似比。 - **注意事项**： - 相似比具有方向性。 - 记录相似三角形时，确保对应顶点的位置正确。 - 全等三角形是相似三角形的一种特殊情况（相似比为1）。 ##### 2. 相似三角形的判定 - **判定定理**： - 平行于三角形一边的直线截其他两边相交，构成的三角形与原三角形相似。 - 两角对应相等，则两个三角形相似。 - 两边对应成比例且夹角相等，则两三角形相似。 - 三边对应成比例，则两三角形相似。 - **推论**： - 两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似。 - 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 ##### 3. 相似三角形的性质 - **性质**： - 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 - 相似三角形周长的比等于相似比。 - 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 - **推论**： - 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 #### 三、特殊三角形 ##### 1. 图形的轴对称 - **轴对称图形的性质**： - 对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。 - **图形的轴对称的性质**： - 成轴对称的两个图形全等。 - 对应点到对称轴的距离相等。 - **轴对称的画法步骤**： - 定义关键点（如顶点）。 - 画出关键点的对应点。 - 连接对应点，完成轴对称图形。 ##### 2. 等腰三角形 - **性质**： - 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 - 等腰三角形底边上的高也是中线和角平分线。 - 等腰三角形的两个底角相等。