高考数学总复习 6.1不等式课时作业(扫描版) 文 大纲人教版 试题.doc

【知识点详解】 在高中数学复习中，不等式是一块重要的内容，特别是在高考数学的总复习阶段。不等式的学习不仅涉及到基本的代数运算，还包括了比较大小、解不等式、证明不等式等一系列问题。以下是针对题目中部分内容所涉及的知识点的详细解析： 1. **比较大小**： - 在比较两个代数式的大小时，我们通常会通过作差或作商来确定它们的关系。例如，题目中的第1题通过计算 \(x-y\) 并判断其正负来确定 \(x\) 和 \(y\) 的大小关系。 - 第7题利用作差法比较 \(a1b1 + a2b2\) 和 \(a1b2 + a2b1\) 的大小，关键在于分析 \(a1 - a2\) 和 \(b1 - b2\) 的符号。 2. **不等式的性质**： - 第5题中提到了不等式的性质：如果 \(c < b < a\) 且 \(ac < 0\)，可以推断 \(a > 0\) 和 \(c < 0\)，进而应用不等式的性质判断其他表达式如 \(ab > ac\)、\(c(b-a) > 0\) 和 \(ac(a-c) < 0\) 是否成立。这里要注意特殊情况，如 \(b^2 = 0\) 时 \(cb^2 < ab^2\) 可能不成立。 3. **绝对值**： - 第8题涉及到绝对值的概念，由于 \(b\) 的范围是 \(-4 < b < 2\)，所以 \(|b|\) 的范围是 \(0 \leq |b| < 4\)。根据 \(a\) 和 \(|b|\) 的范围，我们可以推导出 \(a - |b|\) 的取值范围。 4. **函数的性质**： - 第9题讨论的是函数 \(f(x) = ax + b\)（\(0 \leq x \leq 1\)）在区间 [0,1] 上恒正的充分必要条件。\(a + 2b > 0\) 是一个关于 \(a\) 和 \(b\) 的线性条件，但它并不足以确保 \(f(x)\) 在整个区间上都大于零，因为没有考虑到 \(a\) 的符号。例如，如果 \(a < 0\) 并且 \(a + 2b > 0\)，那么当 \(x\) 接近1时，\(f(x)\) 可能会变为负。反之，如果 \(a > 0\) 且 \(a + 2b > 0\)，则 \(f(x)\) 必定在 [0,1] 上大于零。因此，\(a + 2b > 0\) 是 \(f(x) > 0\) 的必要但不充分条件。 这些知识点都是高考数学复习中不等式部分的核心内容，理解和掌握这些概念对于解决实际问题和应对考试至关重要。在实际应用中，还需要结合其他数学知识，如二次函数、指数函数、对数函数等，进行综合分析和推理。通过大量练习和理论学习，考生可以提升解决不等式问题的能力，从而在高考中取得理想的成绩。