Mathematica是一款由美国Wolfram研究公司开发的通用软件，其最大的特色是强大的符号计算能力，同时，它还具有高精度的数值计算功能和极为丰富的图形展示能力。Mathematica的应用领域非常广泛，包括航天、科学研究、工程设计、金融分析以及教育等众多领域。
Mathematica对大小写敏感，这意味着在编写代码时需要特别注意大小写的区分。例如，Mathematica的内部函数一般需要写全称，并且首字母大写，如Sin[x]、Conjugate[x]、Simplify[expr]、LegendreP[x]等。此外，Mathematica默认所有的变量都是全局变量，除非特别声明局部变量。
在Mathematica中，基本的运算符包括加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、指数（^）以及阶乘（!）。此外，它支持符号运算，例如，a+a等价于2a，a*(b+c)等价于a*b+a*c。在Mathematica中，回车键用来换行，而Shift+回车则用来执行计算。如果表达式以分号（;）结尾，则不会输出计算结果。在一行中可以输入多个表达式，但必须用分号（;）分隔。而“%”符号则用于引用上一次计算的结果。
Mathematica对括号的使用也有一套规则。圆括号（()）用来表示运算的结合顺序，比如在表达式(x+(y^x+1/(2x)))中，圆括号表示先进行指数运算和分数运算，再进行加法运算。方括号（[]）通常用来表示函数，例如Log[x]、BesselJ[n,z]。而花括号（{}）则用来表示“表”，它可以用来表示数组、矩阵和集合。如果需要引用“表”中的元素，可以使用双方括号（[[ ]]），比如{2,4,6}[[1]]将返回2。
Mathematica能够处理任意精度的大数和小数，Mathematica中的常数如Pi和E都是精确值。为了得到数值的近似值，可以使用N[expr]或N[expr,n]这样的函数。Mathematica也支持复数运算，比如可以进行Sqrt[-4]或者Exp[4+9I]这样的计算。
在Mathematica中，有一些常用的数学函数可以帮助用户完成各种计算任务。比如Abs[x]返回x的绝对值，Max[x1,x2,x3……..]返回x1,x2,x3…….中的最大值，Min[x1,x2,x3……..]返回最小值。Random[]可以生成0~1之间的随机数，Random[Real,xmax]可以生成0~xmax之间的随机实数，Random[Real,{xmin,xmax}]则可以生成xmin~xmax之间的随机实数。指数函数Exp[x]和自然对数函数Log[x]，以及以b为底的对数函数Log[b,x]都是常用的数学函数。三角函数（变量以弧度为单位）如Sin[x],Cos[x],Tan[x]等，双曲函数如Sinh[x],Cosh[x],Tanh[x]等，以及反双曲函数ArcSech[x],ArcCoth[x]等，都是在Mathematica中可以轻易调用的函数。此外，Mod[m,n]用于计算m被n整除的余数，复数的实部、虚部、复共轭分别可以通过Re[z]、Im[z]和Conjugate[z]来获取。
在Mathematica中，表达式的化简是经常要进行的操作。Simplify[expr]可以化简表达式，Factor[expr]可以对多项式进行因式分解，Expand[expr]可以展开表达式，而Together[expr]可以将多项式的分式通分。如果需要获取表达式中某一项的系数，Coefficient[expr,x3]这样的函数可以派上用场。
此外，“表”是Mathematica中非常有用的数据类型，它可以被用作数组或矩阵。用户可以将任意一组表达式用一对或一组花括号（{}）来表示。在“表”的使用上，用户可以通过花括号来定义列表，例如{2,4,6}或者{Sin[x],Cos[x],3x}，以及二维数组{{1,2},{3,4}}。
Mathematica不仅为工程师、科研人员、教师和学生提供了一个强大的数学工具，而且其简洁、直观的操作方式使得初学者也能快速入门并使用它来解决各种数学问题。从符号计算、数值计算、图形展示到复杂数据结构的处理，Mathematica都是一个能够提供全面解决方案的计算平台。
