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电树枝物理现象的仿真研究
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一、 NPW 模型-圆形电极
放电发展遵循如下规则:
(1)“步进式”发展模式;放电树枝的发展是按步进行的;
(2)每一步中,点与点之间只有一条连接线被加到放电树枝中,具体哪两点之间进行连接
由步骤(3)中的发展概率函数决定。
(3)放电树枝由黑结点向周围发展时,电树向各个方向发展的概率可看成是此结点与周围
各结点之间电位梯度的函数。设点的坐标为(i, k),虚点的坐标为(i’ , k’ )。则黑点向虚点发展
的概率为
𝑃
(
𝑖,𝑘
―
𝑖
′
,
𝑘
′
)
=
(
𝜑
𝑖
′
,
𝑘
′
)
𝜂
∑
(
𝜑
𝑖
′
,
𝑘
′
)
𝜂
各节点的电位可由拉普拉斯方程计算得到
2
0
j
Ñ =
通过有限差分法来求解计算域内的电位分布。
结果
(1)η=0.5 时,放电后电位图及树枝形状如下图,计算得放电树枝的分形维数 D=1.9388
圆周上的电位设为 1V
中心电极电位设为 0V
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(2) η=1 时,放电后电位图及树枝形状如下图,计算得放电树枝的分形维数 D=1.7132
(3) η=1.5 时,放电后电位图及树枝形状如下图,计算得放电树枝的分形维数 D=1.4974
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
10
20
30
40
50
60
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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二、 WZ 模型-针板电极
WZ 模型简介
在 NPW 模型上做了两方面的改进:首先引入了临界场强 Ec 这一参数,只有树枝所处局部
场强大于 Ec 时,树枝才能向周围发展;第二,在介质放电时,树枝上各点电位不为零,放
电发展时内部压降位 Us*s(Us 为单位树枝内压降,s 为树枝长度)。
边界条件如第一章
(1) η=0.5,K=0.001(K=phi_i/phi_c phi_i 为外电极处电压,phi_c 为单位长度内临界放电电
压差), phi_S=0.0001 时,放电后电位图及树枝形状如下图,计算得放电树枝的分形维数
D=1.8317
(2) η=1.0,K=0.001(K=phi_i/phi_c phi_i 为外电极处电压,phi_c 为单位长度内临界放电电
压差), phi_S=0.0001 时,放电后电位图及树枝形状如下图,计算得放电树枝的分形维数
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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