下载
第2章 布尔代数和逻辑门
数字运算是由二进制数制系统完成的，而在二进制系统中变量 X的值只能为0或1。本章将
采用1 9 世纪英国数学家乔治·布尔发展起来的开关代数来研究二进制数的行为。此数学分支
包含在布尔代数的理论中，它是现代逻辑设计的基础。
2.1 数据表示及处理
二进制数制系统中，信息(或数据)完全由二进制数字（b i t）0和1来表示。数字系统根本目
的是处理信息。这些简单的论述使我们注意到，在我们开始研究数字系统之前，有两个基本
的问题需要解决。我们怎样仅用 0和1来表示数据以及我们如何对数据进行运算 (或处理)以实现
有用的系统。
首先考虑数据表示问题。二进制系统中，数据完全是只由二进制数字 ( b i t ) 0和1来表示的。
对于二进制变量x，根据定义，x 假设值只可能是0或1。所以一位二进制变量 x 在描述只有两
种可能发生的情况时是很有用的。例如，在传统的逻辑中，象 x 这样的数经常用于表示状态的
真或假。
实际的情况要复杂得多。为了表示多于两种可能值的数据，我们可由一组按一定顺序排
列的二进制位构造出一个二进制字，并为其每一种可能的组合定义一个含义。例如，如果 a
3
、
a
2
、a
1
、a
0
为独立的二进制位，我们就可以构造一个 4 - b i t的二进制字d a t a，写作
d a t a = a
3
a
2
a
1
a
0
( 2 - 1 )
由于每位的值可以是 0或1，故d a t a 有2
4
= 1 6 种可能的组合。在本文中，用于构成二进制字
d a t a的独立的位a
i
可看成与某一特定的数据类型相联系。
在b i t 层次，数据处理的问题会有很大的不同。在此情况下，二进制变量是作为单元的输
入，而单元进行特定的数学运算，并产生一个输出 0或1。图2 . 1 表示了该数据处理问题。图中
输入变量是A, B和C，而每位变量可能的值为0或1。输出为函数 f(A, B, C)，输出本身不是一个
独立的二进制变量，允许值只能为 0或1。
二进制函数的概念很容易理解。 f的值由三个输入A, B, C的值来决定。对于给定的输入， f
提供一个规则以产生输出 f = 0 或 f = 1。由于二进制函数的属性是输入和输出的值只能为 0和1，
所以二进制变量的代数与“通常的”数字范围从 0到9的代数有很大的区别。
二进制函数的定义有多种方法。真值表为完成这项任务提供了一个简单的方法。真值表
只是简单地列出所有可能的输入二进制位的组合以及每种可能输入组合对应的输出。对于 n位
输入变量，共有 2
n
可能的组合，故真值表将有 2
n
项。三个变量 A, B, C的真值表如图 2 - 2 所示。
由于2
3
= 8 ，所以共有8项输入。输出函数 f 的值位于真值表的右列。目前不要考虑函数的准确
含义，现在我们仅仅讨论真值表的形式。
剩余18页未读，继续阅读
资源评论
