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k-最近邻（k-Nearest Neighbors, 简称k-NN）算法是一种简单而有效的非参数机器学习方法，常用于分类和回归任务。它基于实例学习，即一个未知类别的样本会根据其最近的k个已知类别样本的多数表决来决定其类别。在分类问题中，k-NN算法的核心思想是“物以类聚”，在特征空间中，相近的样本往往具有相似的类别。 一、k-NN算法原理 1. **距离度量**：k-NN首先需要定义一个距离度量函数，如欧氏距离、曼哈顿距离或余弦相似度等，用于衡量样本之间的相似性。样本之间的距离越小，它们被认为越相似。 2. **选择k值**：k是待预测样本周围要考察的最近邻样本的数量。k的选择对结果有很大影响，较小的k可能导致过拟合，较大的k则可能引入噪声，一般选择一个较小的奇数以防止平局。 3. **分类决策**：对于一个新样本，找到其最近的k个邻居，依据这些邻居的类别进行多数表决，决定新样本的类别。若k个邻居中有类别相同的多于一半，则新样本被分类为该类；若有多个类别出现频率相同且最多，可能需要设置更小的k或者采用其他策略解决。 二、k-NN算法步骤 1. **数据预处理**：对数据集进行清洗，处理缺失值，可能需要进行标准化或归一化，使得不同特征在同一尺度上。 2. **计算距离**：计算测试样本与训练集中每个样本的距离。 3. **选择k个最近邻**：选取与测试样本距离最近的k个训练样本。 4. **决策**：对这k个样本的类别进行多数表决，确定测试样本的类别。 5. **预测**：根据决策结果，对测试样本进行分类。 三、MATLAB实现 MATLAB作为一种强大的数值计算和数据可视化工具，常被用于实现各种机器学习算法，包括k-NN。在MATLAB中，可以自定义函数实现k-NN算法，或者使用内置的`fitcknn`函数（需要安装Statistics and Machine Learning Toolbox）进行模型构建和预测。 1. **自定义实现**：用户可以定义计算距离、选择k近邻和进行分类的函数，然后遍历数据进行预测。 2. **内置函数**：`fitcknn`提供了构建k-NN模型的功能，可以设置k值、距离度量方式等参数。使用`predict`函数进行预测。 四、优化与注意事项 - **剪枝技术**：为了减少计算量，可以使用kd树、球树等数据结构进行快速查找最近邻。 - **权值调整**：离待预测样本越近的邻居，其影响力应越大，可以考虑给予距离的权重。 - **类别分布不均**：当类别不平衡时，简单的多数表决可能不公平，需考虑加权投票或其他调整策略。 - **异常值处理**：异常值可能对结果产生较大影响，需要考虑剔除或修正。 k-NN算法虽然简单，但其效果依赖于正确的参数选择和预处理。在实际应用中，需要根据具体任务和数据特点进行适当的调整和优化。MATLAB提供了便利的工具，使得k-NN算法的实现和应用变得更加容易。