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10.
11. 设函数 连续, ,且 , 为常数.
求 并讨论 在 处的连续性.
12. 求微分方程 满足 的解.
四、 解答题〔本大题 10 分〕
13. 上半平面一曲线 ,过点 ,且曲线上任一
点 处切线斜率数值上等于此曲线与 轴、 轴、直线 所围
成面积的 2 倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程.
五、解答题〔本大题 10 分〕
14. 过坐标原点作曲线 的切线,该切线与曲线
与 x 轴围成平面图形 D.
(1) 求 D 的面积 A;(2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体
积 V.
六、证明题〔本大题有 2 小题,每一小题 4 分,共 8 分〕
2. 设 函 数 在 上 连 续 且 单 调 递 减 , 证 明 对 任 意 的 ,
.
3. 设 函 数 在 上 连 续 , 且 ,
.证明:在 至少存在两个不同的点 ,使
〔提示:设 〕
一、单项选择题(本大题有 4 小题, 每一小题 4 分, 共 16 分)
1、D 2、A 3、C 4、C
二、填空题〔本大题有 4 小题,每一小题 4 分,共 16 分〕
5. . 6. .7. . 8. .
三、解答题〔本大题有 5 小题,每一小题 8 分,共 40 分〕
9. 解:方程两边求导
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