【高三数学一轮复习 平面向量2学案】
在高中数学的复习阶段，平面向量是重要的知识点之一，尤其在一轮复习中，深入理解和掌握平面向量的基本概念、性质和运算至关重要。本学案旨在帮助学生系统性地复习平面向量，通过学习目标的设定，确保学生能够达到以下要求：
1. **平面向量的基本定理**：理解平面向量基本定理，即在同一平面内，任何向量都可以由两个不共线的向量唯一线性表示。这为向量的坐标表示奠定了基础。
2. **向量的坐标表示**：在直角坐标系中，以x轴和y轴的单位向量i和j为基底，任何向量a可以表示为a=xi+yj的形式，其中(x, y)称为向量a的坐标。单位向量i=(1, 0)，j=(0, 1)，零向量0=(0, 0)。
3. **向量的坐标运算**：
- 加法：a+b=(x1+x2, y1+y2)
- 减法：a-b=(x1-x2, y1-y2)
- 数乘：λa=(λx1, λy1)
4. **向量平行与垂直的条件**：
- 平行条件：a∥b ⇔ x1y2 = x2y1
- 垂直条件：a、b均不为0时，a⊥b ⇔ x1x2 + y1y2 = 0
- 单位向量：若a≠0，与a平行的单位向量为a/|a|
通过教材回归部分的练习，学生可以检验自己对向量的理解程度：
1. 向量组能否作为基底的关键在于它们是否不共线。答案是B，因为a和b不共线。
2. AB∥a，根据平行向量的坐标关系，y2-(-1)=2(2-x1)，解得y=5。
3. 要使(a+λb)∥c，需满足坐标对应成比例，即(1+λ, 2λ) = k(3, 4)，解得λ=1。
4. 根据向量的线性运算，可求得OC的坐标。
5. |OP|<√3，利用勾股定理和向量的加法，可以求得|OA|的取值范围。
探究案例和思考题旨在加深学生对向量应用的理解：
案例1：通过向量的线性组合和角度关系，可以求解x和y的值。
思考题1：利用平行四边形法则，可以得出AH=a-b。
例2：根据向量的坐标运算，可以解出m, n的值，并找到M, N的坐标以及MN的坐标。
思考题2：(1) 在平行四边形中，对角线相互平分，可得BD=AC，从而计算出坐标；(2) a与b方向相反，|a|=2，b=(2,1)，a的坐标为(-2, -4)。
例3：(1) 使用向量平行的条件求k；(2) 根据向量的模长和平行关系求解d的坐标。
训练案的练习进一步巩固了向量的运算和性质：
1. 选项B正确，因为平面α内的任意向量都可以由基底表示，且系数λ1, λ2可以是任意实数。
2. 四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形法则可以求解。
通过以上内容的学习，学生不仅掌握了平面向量的基础知识，还能够运用这些知识解决实际问题，为后续的数学学习打下坚实基础。
VIP享7折，此内容立减5.97元 
