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专题六:概率与统计、推理与证明、算法初步、复数
第五讲 算法初步、复数
【最新考纲透析】
1.算法的含义、程序框图
(1)了解算法的含义,了解算法的思想;
(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环。
2.基本算法语句
理解几种基本算法语句的含义
3.复数的概念
(1)理解复数的基本概念;
(2)理解复数相等的充要条件;
(3)了解复数的代数表示法及其几何意义。
4.复数的四则运算
(1)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义;
(2)会进行复数代数形式的四则运算。
【核心要点突破】
要点考向 1:程序(算法)框图
考情聚焦:1.程序(算法)框图是新课标新增内容,也是近几年高考的热点之一;
2.多以选择题、填空题的形式考查,属容易题。
考向链接:1.解答有关程序(算法)框图问题,首先要读懂程序(算法)框图,要熟
练掌握程序(算法)框图的三个基本结构;
2.循环结构常常用在一些有规律的科学计算中,如累加求和,累乘求积,多次输入等。
利用循环结构表示算法:第一要选择准确的表示累计的变量,第二要注意在哪一步结束循环。
解答循环结构的程序(算法)框图,最好的方法是执行完整每一次循环,防止执行程序不彻
底,造成错误。
例 1:( 2020·湖南高考理科·T 4)如图是求
2 2 2
1 2 3
2
…+100
的值的程序框图,
则正整数
n
.
【命题立意】从自然语言过渡到框图语言,能训练学生开阔的视 野和更为严谨的逻辑思维能
力.
【思路点拨】框图→循环结构→当循环
【 规 范 解 答 】 i=1, s=s+i
2
=1
2
; i=2,s=1
2
+2
2
; … ; i=100,s=
2 2 2
1 2 3
2
…+100
,∴n=100
【答案】100
【方法技巧】框图→结构→注意关节点:条件结构的条件,循环结构的分类,是当循环还是
直到型循环.
简单随机抽样方法更好.
要点考向 2:复数的相关概念及复数的几何意义
考情聚焦:1.复数的相关概念及复数的几何意义是高考重点考查的内容;
2.以选择题或填空题的形式呈现,属容易题。
考向链接:1.与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题,一般是先变形分离出
实部和虚部,把复数的非代数形式化为代数形式。然后根据条件,列方程或方程组;
2 .与复数 z 的模|z|和共轭复数
z
有关的问题,一般都要先设出复数 z 的代数形式
( , )z a bi a b R
,供稿条件,用待定系数法解决。
1, 0i s
开始
1i i
2
s s i
?i n
否
输出 s
结束
是
例 2:已知复数
( 1 3 )(1 ) (1 3 )
, ( ),
i i i
z z ai a R
i
(1)求
| z|
; (2)当
2
z
时,求 a 的取值范围.
解析:(1)
| z| 2
(2)
1 1 ( 1)z i z ai a i
2 2
2
1 ( 1) 2
.
1 2 2
2
2, 2,
2 2
2 2 0.
1 3 1 3.
a a a
i
z i
a a
z
a a
a
又 则
即
解得,
要点考向 3:复数的运算
考情聚焦:1.复数的运算是高考每年必考的内容,常与复数的相关概念和复数的几何
意义结合起来考查;
2.以选择题、填空题的形式呈现,属容易题。
例 3:如果复数
2 2
1m i m i i
为纯虚数,则实数
m
的值为( )
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0或1
【解析】选 A.
2 2 2 2
(1 ) ( ) ( ) ( 1)m i m i i m m m i 为纯虚数.
2
2
0,
0.
1 0.
m m
m
m
注:1.熟练掌握复数的加减乘除四则运算法则是解决此类问题的关键;
2.在有关复数 z 的等式中,可设出
( , )z a bi a b R
,用待定系 数法求解,也可把 z
看作自变量直接求解;
3.熟记一些 常见的运算结果可提高运算速度,
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艳艳点点
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