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系统建模与仿真实验手册及实验报告（三份）

系统建模与仿真

实验报告

最小二乘法

龙格库塔

随动系统

5星 · 超过95%的资源需积分: 18 16 下载量 126 浏览量 2010-07-13 00:14:59 上传评论 1 收藏 786KB DOC 举报

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系统建模与仿真的实验手册及实验报告（全），包括最小二乘法、龙格库塔和随动系统。

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《系统建模与仿真》

实验手册（学生用）

2006 年 6 月

实验 1 最小二乘法的实现------------------------------------------------------------------------------- 2

实验 2 龙格-库塔法的实现------------------------------------------------------------------------------ 5

实验 3 随动控制系统仿真------------------------------------------------------------------------------- 6

实验 1 最小二乘法的实现

一、实验目的

熟悉并掌握递推最小二乘法的算法原理

二、实验原理——递推最小二乘法

给定系统

（1）

其中，为待辨识的未知参数，是不相关随机序列。为

系统的输出，为系统的输入。分别测出个输出、输入值

，则可写出个方程，具体写成矩阵

形式，有

（2）

设

，

则式（2）可写为

（3）

式中：y 为 N 维输出向量；为 N 维噪声向量；为维参数向量；为

测量矩阵。为了尽量减小噪声对估值的影响，应取，即方程数目大于未知

数数目。

的最小二乘估计为

（4）

为了实现实时控制，必须采用递推算法，这种辨识方法主要用于在线辨识。设已获得

的观测数据长度为 N，将式（3）中的、和分别用来代替，即

（5）

用表示的最小二乘估计，则

（6）

令，则

（7）

如果再获得一组新的观测值和，则又增加一个方程

（8）

式中

将式（5）和式（8）合并，并写成分块矩阵形式，可得

（9）

于是，类似地可得到新的参数估值

（10）

式中

（11）

应用矩阵求逆引理，从求得与的递推关系式出发，经过一系列的推导，最终可求

得递推最小二乘法辨识公式：

（12）

（13）

（14）

为了进行递推计算，需要给出和的初值和。

推荐取值方法为：假定，c 是充分大的常数，I 为单

位矩阵，则经过若干次递推之后能得到较好的参数估计。

三、实验内容

给定系统

（15）

即。假设实际系统的参数为，，，，，但

是不已知，即不可测。取的零均值白噪声。输入信号取为

（16）

要求编制 MATLAB 程序，运用递推最小二乘法对这一系统的参数进行在线辨识，并将辨

识结果与实际参数进行对比。

四、实验步骤

1．写出系统结构、实际参数、噪声源及输入信号等内容；

2．画出程序框图；

3．编制 MATLAB 的 M 文件；

4．运行上一步编制的 M 文件；

5．将辨识结果与实际参数对比分析；

6．修改程序、重新运行，直至结果符合精度要求；

7．填写实验报告。

五、实验报告

见附录一。

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zsn221

2016-11-10

不错，通过实践验证
ZP1900

2012-10-11

系统建模与仿真实验
jinyanan1989

2014-02-17

不错，已实践通过

lanbeilei

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