2018-2019-2《算法设计与分析A》复习提纲 -总.docx

复习提纲 第1章： 算法的重要问题类型 第2章 算法的分析框架，包括输入规模的度量、运行时间的度量、增长次数、最优最差及平均效率等知识点。 增长次数、渐进符号和基本效率类型、分析算法的执行次数，包括递归与非递归算法的分析方法，反向替换法等。 第3章 选择排序、字符串匹配、穷举查找：包括背包问题和分配问题； 最近对和凸包问题的蛮力算法、深度优先查找和广度优先查找 第4章 插入排序、拓扑排序、计算中值和选择问题 第5章 合并排序、快速排序、大整数乘法 第6章 平衡查找树、堆的概念、堆排序 第8章 最优二叉查找树、Warshall算法 第9章 Prim算法、Kruskal算法，注意算法和构造最小生成树的方法，包括算法分析等。 在IT领域，算法是解决问题的核心工具，特别是在计算机科学和软件工程中。本复习提纲涵盖了算法设计与分析的关键概念，旨在帮助学习者深入理解和掌握这些重要知识点。 第一章介绍了算法的重要问题类型。算法是解决问题的步骤序列，而理解问题类型是设计有效算法的第一步。这可能包括排序问题（如选择排序）、搜索问题（如字符串匹配）、优化问题（如背包问题和分配问题）以及图形算法（如最近对和凸包问题）。 第二章探讨了算法的分析框架。输入规模的度量是衡量算法效率的基础，它决定了算法的时间复杂性和空间复杂性。运行时间的度量则关注算法执行所需的时间，通常用增长次数来表示。渐进符号（如O, Ω, Θ）用于描述算法效率的上限、下限和精确增长率。基本效率类型如线性、平方、指数等是评估算法性能的重要指标。递归与非递归算法分析涉及理解算法如何通过自我调用来解决问题，反向替换法是一种用于简化递归过程的技术。 第三章涵盖了具体算法实例。选择排序是一种简单的排序算法，但效率较低；字符串匹配是文本处理中的常见问题，有多种高效算法可供选择；穷举查找虽然直观，但在大规模数据中往往效率低下。蛮力算法常用于解决最近对和凸包问题，而深度优先查找和广度优先查找则是图遍历的基本方法。 第四章涉及插入排序和拓扑排序，前者是基于比较的排序算法，后者则用于无环有向图的排序。计算中值和选择问题是数据处理中的重要任务，它们为决策和统计分析提供基础。 第五章包含了两种高效的排序算法——合并排序和快速排序。合并排序利用分治思想，而快速排序则通过“分区”操作实现快速划分。此外，大整数乘法展示了如何处理超过常规数据类型的运算。 第六章介绍了平衡查找树（如AVL树和红黑树）和堆。平衡查找树确保了搜索、插入和删除操作的高效性，而堆是优先队列的典型实现，也是堆排序的基础。 第八章的最优二叉查找树是高效的检索结构，Warshall算法则用于计算所有顶点对之间的最短路径，常在图论和网络流问题中应用。 第九章聚焦于最小生成树的构建，包括Prim算法和Kruskal算法。这两者都是图论中的经典算法，用于找到连接所有顶点的权值最小的边集。 这个复习提纲覆盖了算法设计与分析的主要方面，从基础概念到高级技术，旨在全面提高学习者的算法分析和设计能力。深入理解和掌握这些知识点对于IT专业人士来说至关重要，无论是开发高效软件还是解决复杂问题，都离不开扎实的算法基础。