《二叉树模型》PPT课件.ppt

《二叉树模型》是金融领域中用于定价期权的一种重要工具，主要应用于衍生品定价。在二叉树模型中，股票价格在一个时间段内有两种可能的结果，即上涨（u）和下跌（d）。模型假设市场是无摩擦的，不存在交易成本和税收，并且存在一个无风险利率（r）。此外，模型要求d < exp(r*T) < u，以确保没有套利机会。 二叉树模型中的一个重要概念是风险中性概率（p），它表示股票价格上涨的概率。在风险中性世界中，所有投资者的预期回报率都是无风险利率。通过公式C_p = (S_d - C_d) / (u - d) * e^(-rT)，我们可以计算出期权的理论价值C，其中C_u和C_d分别是在股票价格上涨和下跌时的期权价值，h是对冲比率，p是风险中性概率，S是当前股票价格，X是期权的执行价格，u是股票上涨因子，d是股票下跌因子，r是无风险利率，T是期权剩余期限。 在计算过程中，我们首先确定了期权在两个不同状态下的价值，然后找到一个对冲组合，使得无论股票价格如何变化，该组合的期望收益等于无风险利率。通过设定对冲比率h，我们可以构建这样一个组合，即多头股票和空头期权的组合，其在两种状态下的价值相等，这样就消除了市场风险。 举例来说，如果股票价格S=100，执行价格X=100，上涨因子u=1.25，下跌因子d=0.80，无风险利率r=0.07，我们可以计算出在股票价格分别上涨和下跌时的期权价值C_u和C_d，然后求出对冲比率h和风险中性概率p。在这种情况下，C_u=25，C_d=0，h=0.556，p=0.6。通过这些参数，我们可以使用公式计算出期权的理论价值C，以及构造的无风险组合的初始投资和不同股票价格变动下的组合价值，以验证组合的无风险性质。 如果期权被高估，例如价格为15.00，那么初始投资将会减少，但到期时组合的价值仍然会等于44,500，因为这个组合是按照理论价值构建的，其收益将与无风险利率相匹配。这说明了二叉树模型在识别市场定价错误方面的作用。 《二叉树模型》是一种实用的金融工具，用于理解期权定价，并能通过风险中性的假设帮助投资者构造无风险投资策略。通过调整对冲比率h和理解风险中性概率p，投资者可以在不同市场条件下进行有效的风险管理。