Matlab学习系列15.数值计算—高数篇.pdf
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在MATLAB中,数值计算是其强大的功能之一,特别是在高等数学的应用中。以下是一些关键知识点的详细说明: 1. **求极限**: MATLAB提供了`limit`函数来计算函数的极限。例如,`limit(f,x,a)`用于计算函数f在x趋于a时的极限。可以通过指定 `'right'` 或 `'left'` 来求右极限或左极限。例如,题目中的例子展示了如何求解`lim_{x \to \infty}(3x^2+5)/(5x+3)\sin(2/x)`的极限,结果为`6/5`。 2. **求导**: `diff`函数用于计算函数的导数,`diff(f,x,n)`表示求函数f关于变量x的n阶导数,n默认为1。示例展示了如何求`sin(x)/(cos(x)+1) + (sin(x)*(sin(x)+1))/(cos(x)+1)^2`的一阶导数并绘制图形。 3. **求极值**: - 对于一元函数,MATLAB提供了`fminbnd`函数来寻找函数在指定区间内的极值点。例如,`[x0,min]=fminbnd(f,a,b)`返回函数f在(a,b)上的最小值点x0及最小值min。 - 对于多元函数,MATLAB提供了`fminunc`和`fminsearch`来求解极小值。这两个函数可以处理连续或不连续的情形。如例6所示,求解函数`(1-x(1))^2+100*(x(2)-x(1)^2)^2`的极小值。 4. **求积分**: - 符号积分:`int(f,x)`计算函数f关于x的不定积分,`int(f,x,a,b)`计算从a到b的定积分。例如,求解`∫(log(x)-a)/x^2 dx`的不定积分和定积分。 - 数值积分:对于无法解析求解的积分,MATLAB的`quad`函数使用辛普森法则进行数值积分。例如,求解二重积分`∫∫(1+x+y)dxdy`,可以将其转化为累次积分并使用`int`函数。 以上就是MATLAB在数值计算—高数篇中的主要知识点,包括求极限、求导、求极值以及积分。MATLAB为这些问题提供了便捷的命令,使得复杂的数学运算变得简单易行。通过熟练掌握这些函数,我们可以高效地解决实际的数值计算问题。
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