根据给定的文档信息，我们可以总结出以下几个关键知识点：
### 1. 集合的基本运算
**例题1：**
设集合 \(A\) 和 \(B\) 的元素分别为 \(\{1, 2, 3\}\) 和 \(\{2, 3, 4, 5\}\)，求 \(A \cap B\)。
- **知识点解析：** 本题考查了集合的交集运算。集合的交集是指同时属于两个集合的所有元素组成的集合。
- **答案解析：** 因此，\(A \cap B = \{2, 3\}\)。
### 2. 复数及其运算
**例题2：**
已知复数 \(z = 1 - 2i\) （\(i\) 是虚数单位），求 \(z\) 的共轭复数。
- **知识点解析：** 共轭复数是指实部相同而虚部相反的复数。对于复数 \(a + bi\)（\(a\) 和 \(b\) 均为实数），其共轭复数表示为 \(a - bi\)。
- **答案解析：** 所以，\(z\) 的共轭复数为 \(1 + 2i\)。
### 3. 平面几何中的面积计算
**例题3：**
已知等腰三角形的直观图，其中底边长为 \(2\) 单位长度，高为 \(1\) 单位长度，求原平面图形的面积。
- **知识点解析：** 此题考察了通过直观图来计算平面图形面积的方法。等腰三角形的面积可以通过底边乘以高再除以2来计算。
- **答案解析：** 因此，该等腰三角形的面积为 \(2 \times 1 / 2 = 1\) 平方单位。
### 4. 向量的加减运算
**例题4：**
已知平行四边形 \(ABCD\) 中，\(O\) 为任意一点，\(\overrightarrow{OA} = \mathbf{a}\)，\(\overrightarrow{OB} = \mathbf{b}\)，\(\overrightarrow{OC} = \mathbf{c}\)，求向量 \(\overrightarrow{OD}\)。
- **知识点解析：** 在平行四边形中，对角线的向量可以表示为两边向量的和。因此，\(\overrightarrow{OD}\) 可以用 \(\overrightarrow{OA}\) 和 \(\overrightarrow{OC}\) 来表示。
- **答案解析：** \(\overrightarrow{OD} = \mathbf{a} + \mathbf{c}\)。
### 5. 几何体的比例关系
**例题5：**
某园林建筑为六角攒尖结构，若正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为 \(30^\circ\)，且底边长为 \(a\)，求侧棱与底面外接圆半径的比。
- **知识点解析：** 此题涉及到了正六棱锥的几何性质，特别是侧棱与底面外接圆的关系。利用正六边形的性质及勾股定理可以解决此类问题。
- **答案解析：** 设底面外接圆半径为 \(r\)，侧棱长为 \(l\)，则 \(l = \sqrt{a^2 + r^2}\)。由于底角为 \(30^\circ\)，可以推导出 \(l : r = 2 : 1\)。
### 6. 四面体的性质
**例题6：**
已知棱长均相等的四面体的外接球的半径为 \(R\)，求该四面体的棱长。
- **知识点解析：** 对于棱长相等的四面体，其外接球半径与棱长之间存在着固定的比例关系。
- **答案解析：** 该四面体的棱长为 \(\frac{4}{3} \sqrt{2} R\)。
### 7. 函数的零点
**例题7：**
定义在 \(\mathbb{R}\) 上的奇函数 \(f(x)\) 满足 \(f(1) = 0\)，且当 \(x > 1\) 时，\(f(x) > 0\)，求函数在区间 \([-2, 2]\) 上的零点个数。
- **知识点解析：** 本题考查了函数的奇偶性以及零点的概念。奇函数的性质可以帮助我们确定某些区间的函数值的正负号，进而判断零点的存在性。
- **答案解析：** 由于 \(f(x)\) 是奇函数且 \(f(1) = 0\)，可以推断出 \(f(-1) = 0\)。此外，在区间 \((1, 2]\) 上 \(f(x) > 0\)，因此在 \((-2, -1)\) 区间内没有零点。综合考虑，该函数在区间 \([-2, 2]\) 上共有 3 个零点：\(-1, 0, 1\)。
### 8. 函数图像的交点
**例题8：**
已知函数 \(y = x^2 - 2x + 1\) 和直线 \(y = x\) 的所有交点从左到右依次记为 \(P_1, P_2\)，若 \(P_1\) 点坐标为 \((0, 0)\)，求 \(P_2\) 点的横坐标。
- **知识点解析：** 本题考察了函数图像的交点问题。通过解方程组 \(x^2 - 2x + 1 = x\) 可以找到交点坐标。
- **答案解析：** 解方程得到 \(x^2 - 3x + 1 = 0\)，利用求根公式解得 \(x_1 = 0\) 或 \(x_2 = 3\)。因此，\(P_2\) 点的横坐标为 3。
以上就是基于给定文档的关键知识点总结，这些知识点覆盖了高中数学的重要领域，包括集合、复数、平面几何、立体几何、函数等，对于高中生理解和掌握这些数学概念具有重要意义。
