Vol. 17 增刊
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Dec. 2005
JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION
145
预 测 误 差 法 参 数 辨 识 及 其预 测 误 差 法 参 数 辨 识 及 其预 测 误 差 法 参 数 辨 识 及 其预 测 误 差 法 参 数 辨 识 及 其 MATLAB 仿 真仿 真仿 真仿 真
王春民 崔兴华
(吉林大学电子科学与工程学院 长春 130026)
摘摘摘摘 要要要要 预测误差法是一种精确度较高的辨识方法 其辨识误差要远远小于最小二乘法 但由于其计算较
复杂 以前使用传统编程语言(FORTRAN,PASCAL, C/C++)很难实现 但使用 MATLAB 系统辨识工具箱
函数实现预测误差法辨识就很方便了 且使用MATLAB实现预测误差法精确度较高 具有很好的实用价
值 文中介绍了参数辨识的预测误差法原理 阐述了 Newton-Raphson 最优化算法在预报误差法参数辨识
中的应用 用 MATLAB 的系统辨识工具箱和 GUI 图形工具编制了基于 Box-Jenkins 模型的参数辨识仿真
程序pebjident 最后以实例介绍了用此程序进行预测误差法参数辨识的过程 以及辨识结果分析
关关关关键词键词键词键词 预测误差 Newton-Raphson 最优化算法 参数辨识 系统辨识工具箱 MATLAB仿真 GUI图形工具
文章编号文章编号文章编号文章编号 1004-731X (2005) S0-0145-03 中图分类号中图分类号中图分类号中图分类号 TP391.9 文献标识码文献标识码文献标识码文献标识码 A
Prediction Error Method for Parameter Identification and Its MATLAB Simulation
WANG Chun-min, CUI Xing-hua
(Jilin University College of Instrumental Science and Electrical Engineering, Changchun 130026, China)
Abstract The prediction error method is a identification algorithm of high precise, its identification error is less than the
least square method. It is not easy to carry out the prediction error method identification by traditional program language
(FORTRAN, PASCAL, C/C++) because its computation is complexity. But it is expedient to carry out it by the MATLAB
System Identification Toolbox. Besides, to carry out it by MATLAB, the identification error of the prediction error method is
more precise, so it has a good practical value. This paper introduces the principle of the prediction error method, expatiate the
applications of Newton-Raphson optimization algorithm in the prediction error method. Composed the parameter
identification simulation program pebjident based on Box-Jenkins model, which is supported by MATLAB system
identification toolbox and graphical user interface tool. At last, through example, used this program, introduces the procedure
of the parameter identification by prediction error method, and the analyse of the results.
Key words prediction error newton-raphson optimization algorithm parameter identification system identification toolbox,
matlab simulation graphical user interface tool.
引引引引 言言言言
1
预测误差法是极大似然参数估计法的一种推广 与极
大似然参数估计法不同的是它不要求获得数据概率分布的
先验知识 因而相比极大似然估计法 它的应用范围更广
阔 但是预测误差法计算量较大 并且涉及偏微分计算
使用传统编程方法 (FORTRAN,PASCAL, C/C++)编程较为
复杂 但是使用 MATLAB 语言就可以很方便的编制预测误
差法参数辨识的仿真程序 这是由于 MATLAB 不需定义数
组的维数 并能给出矩阵函数 特殊矩阵专门的库函数
使之在求解诸如信号处理 建模 系统辨识 控制 优化
等领域的问题时 显得大为简捷 高效 方便 这是其它
高级语言所不能比拟的
1 预测误差法参数辨识预测误差法参数辨识预测误差法参数辨识预测误差法参数辨识
对于如下模型
[1]
( ) ( ( 1), , (1), (0), ( 1), , (1), )Y k f Y k Y Y uk u θ= L L
(1)
其中 u(k)为 r 维输入向量 Y(k)为 m 维输出向量
θ
为模
收稿日期收稿日期收稿日期收稿日期 2005-08-31 修回日期修回日期修回日期修回日期 2005-10-21
作者简介作者简介作者简介作者简介 王春民王春民王春民王春民(1948-), 男, 辽宁人, 教师, 硕士, 研究方向为现代控
制理论 系统辨识与建模 崔兴华崔兴华崔兴华崔兴华 (1983-), 男, 河北人, 学生 研究 向
为自动控制理论
型的参数向量 e(k)为噪声项 令
( 1)
( 1)
[ ( 1), , (1)]
[ ( 1), , (1)]
k T T T
k T T T
Y Y k Y
u u k u
=
=
L
L
(2)
则(1)式可写成
( 1 ) ( 1)
( ) ( , , ) ( )
k k
Y k f Y u e kθ
= +
(3)
从该式可以看出 系统 k 时刻的输出可以用 k 时刻以前
系统的输入输出数据表示 我们可以通过极小化预测误差准
则来获得k 时刻系统输出z(k)的最优预报,即它的条件数学期
望值
( 1) ( 1)
( ) { ( ) , }
k k
Y k E Y k Y uθ
=
(4)
使
2
( 1) ( 1)
{ ( ) ( ) , , }
k k
E Y k Y k Y u
θ θ
最小
对于预测误差法 常用的预测误差准则有如下两种
1
( ) [ ( )]J tr WDθ θ=
(5)
2
( ) log[det ( )]J Dθ θ=
(6)
其中
矩阵 W 为正定加权矩阵,tr[ ]为求取矩阵的迹
由此 预测误差参数估计方法将归结为极小化预测误差
准则 或 的最优化算法问题 通过极小化预测误差准
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