CRC纠错原理及其Matlab仿真
CRC(Cyclic Redundancy Check,循环冗余校验)是一种高效率且可靠的差错检测方法,广泛应用于测控及通信领域。其基本原理是:在K位信息码后再拼接R位的校验码,整个编码长度为N位,因此,这种编码又叫(n,k)码。对于一个给定的(n,k)码,可以证明存在一个最高次幂为n-k=r的多项式G(x)。根据G(x)可以生成k位信息的校验码,而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
CRC的计算过程包括:设置CRC寄存器,并给其赋值FFFF(hex);将数据的第一个8-bit字 符与16位CRC寄存器的低8位进行异或,并把结果存入CRC寄存器;CRC寄存器向右移一位,MSB补零,移出并检查LSB;如果LSB为0,重复第三步;若LSB为1,CRC寄存器与多项式码相异或;重复第三步和第四步直到8次移位全部完成;重复第二步到第五步直到所有数据全部处理完成。
CRC的出错模式可以通过模2除法来检测错误。如果有一位出错,则余数不为0,而不同位出错,其余数也不同。可以证明,余数与出错位的对应关系只与码制及生成多项式有关,而与信息位无关。
CRC的算法分析表明,CRC的算法很简单,就是看能否在接收端检测出错误。除以G(x)余数是否为0。可以证明,对于什么样的多项式E(x),E(x)/G(x)余数为0?同时,CRC也可以检测出任何单位比特的错误。
在Matlab仿真中,可以使用CRC编码和解码函数来实现CRC纠错。首先,需要定义CRC生成多项式G(x),然后使用CRC编码函数对信息码进行编码,最后使用CRC解码函数对接收到的码进行解码和差错检测。
Matlab仿真代码可以如下所示:
```matlab
% 定义CRC生成多项式G(x)
g = [1 0 1 1];
% CRC编码
crc_code = crc_encode(message, g);
% CRC解码和差错检测
[decoded_message, error] = crc_decode(crc_code, g);
```
在上面的代码中,`crc_encode`函数对信息码进行CRC编码,而`crc_decode`函数对接收到的码进行CRC解码和差错检测。如果出现错误,`error`变量将被置为1,否则为0。
CRC纠错原理及其Matlab仿真可以应用于检测和纠正通信系统中的错误,从而提高通信系统的可靠性和有效性。