具有变时滞的四元数惯性BAM神经网络的反周期解.pdf

【文章概述】 本文主要探讨了具有变时滞的四元数惯性双向联想记忆(BAM)神经网络的反周期解问题。四元数惯性BAM神经网络是一种更复杂的神经网络模型，它结合了四元数代数和神经网络中的惯性项，这使得模型在生物学背景和实际应用中更具意义。时滞是神经网络系统中常见的现象，它可能对系统的稳定性产生重大影响。文章基于重合度延拓引理和Wirtinger不等式，深入研究了这种神经网络的反周期解的存在性和稳定性。 【核心概念】 1. **四元数惯性BAM神经网络**：这是神经网络的一种高级形式，它将四元数代数（一种扩展复数的概念，包含四个分量）与神经网络的惯性项（模拟生物系统的延迟响应）相结合，以构建更复杂的行为模型。 2. **反周期解**：在动力系统中，反周期解是指那些随时间变化但周期性地回到初始状态的解。在神经网络中，这意味着网络的状态会按照特定的周期性模式变化。 3. **时滞**：在神经网络中，时滞指的是信息处理或信号传递的延迟，可能导致系统稳定性问题，如振荡和分岔。 4. **克拉索夫斯基泛函**：在稳定性分析中，克拉索夫斯基泛函是一种用于证明李雅普诺夫稳定的工具，它可以用来构造一个与系统动态相联系的函数，通过分析其增益来判断系统的稳定性。 5. **全局指数稳定性**：如果一个系统的所有解都趋向于一个特定的平衡点，并且这个收敛过程是指数级别的快速，那么我们说这个系统是全局指数稳定的。 【研究方法与贡献】 作者通过引入重合度延拓引理和Wirtinger不等式，构建了分析反周期解存在的理论框架。他们还利用Lyapunov稳定性理论，分析了反周期解的唯一性和指数稳定性。这种方法避免了将系统分解为多个子系统的传统做法，简化了分析过程。此外，由于考虑了高阶性和四元数的影响，这项研究扩展了对一般惯性BAM神经网络的理解。 【应用背景】 四元数在多种领域有广泛应用，如航天器的姿态控制、量子力学和图像处理等。因此，对四元数惯性BAM神经网络的研究不仅有助于深化神经网络理论，也有助于改进这些领域的建模和控制策略。 【总结】 本文的贡献在于为四元数惯性BAM神经网络的反周期解提供了一种新的分析方法，丰富了神经网络稳定性理论，并为含有时滞的复杂系统分析提供了有价值的参考。通过这样的研究，我们可以更好地理解和预测神经网络系统的行为，从而在工程应用和科学计算中实现更精确的控制和预测。