具有变时滞双向循环关联神经网络的指数稳定性研究.pdf

《具有变时滞双向循环关联神经网络的指数稳定性研究》探讨了神经网络系统的一个特定类型——具有变时滞的双向循环关联神经网络的稳定性。神经网络作为一种强大的数据处理工具，已经在模式识别、优化问题等多个领域得到了广泛应用。文章的重点在于其稳定性分析，这是神经网络理论中的核心议题。 作者引入了双向循环关联神经网络模型，这是一个由多个神经元相互连接，信息在环形结构中来回传递的系统。模型中的关键参数包括激活函数、外部输入以及各种时滞，这些时滞可以是变量，对网络动态行为产生重要影响。激活函数的Lipschitz连续性是确保指数稳定性的前提，它限制了神经元响应速度的变化率。 在数学分析中，作者应用了压缩映射原理来证明这类神经网络系统平衡点的存在性和唯一性。平衡点是系统在无外力作用下趋于稳定的状态。接着，通过构造Lyapunov函数和利用Halany不等式，作者深入研究了系统的指数稳定性。Lyapunov函数是一种常用的方法，能够定量地描述系统稳定性的程度，而Halany不等式则提供了求解稳定性问题的有效工具。 文章列举了多项相关研究，如BAM神经网络、Hopfield神经网络和Cohen-Grossberg神经网络的稳定性分析，对比了变时滞、常时滞和分布时滞神经网络的特性。这些研究为理解变时滞双向循环关联神经网络的稳定性提供了背景知识。 通过数值模拟，作者验证了理论分析的结果，进一步证实了所提出的稳定性条件的有效性。这一研究不仅深化了对神经网络稳定性的理论理解，也为实际应用中如何设计和调整神经网络参数提供了理论指导。 本文为神经网络理论研究提供了一项重要的贡献，特别是在考虑时滞效应时的稳定性分析，这对于理解和改进基于神经网络的复杂系统，如深度学习和机器学习算法，具有重要意义。同时，这项工作也为后续研究提供了理论基础，推动了神经网络领域的进一步发展。