具有时变传输时滞的高阶Cohen-Grossberg型BAM神经网络的周期解.pdf

有周期系数和时变传输时滞的神经网络模型在理论和应用上都具有重要意义。Cohen-Grossberg型双向联想记忆（BAM）神经网络是一种常见的神经网络模型，它由两个互相连接的神经子网络组成，一个用于正向传播，另一个用于反向传播。这种模型在模式识别、信号处理、优化问题等领域有广泛应用。 该论文“具有时变传输时滞的高阶Cohen-Grossberg型BAM神经网络的周期解”主要关注的是网络中动态行为的研究，特别是当网络参数随时间周期性变化且存在传输时滞的情况下，网络如何产生周期解。时变传输时滞是指信息在神经元之间传递时所经历的时间延迟，这个延迟可能因各种因素如物理距离、处理速度等而变化。周期系数则表示网络的连接权重随时间呈现出周期性变化，这可能是由于环境因素或内在机制的影响。 文章采用了Mawhin的重叠度理论中的延续定理来探讨这类网络中周期解的存在性。Mawhin的重叠度理论是拓扑度理论的一个分支，它在解决非线性微分方程的存在性问题中扮演着关键角色。通过这种方法，作者能够证明在某些条件下，网络存在周期解。 此外，为了确保周期解的全局稳定性，论文还构建了适当的Lyapunov泛函。Lyapunov函数是分析动态系统稳定性的一种重要工具，其值在系统演化过程中始终非增，如果在平衡点处为零，则表明该点是全局稳定的。作者通过Lyapunov泛函的方法，建立了周期解全局稳定性的充分条件，这意味着只要这些条件满足，系统将趋向于这个周期解，且在任何初始条件下的动态都将保持在该周期解的周围。 这篇工作对于理解和控制具有复杂动态特性的神经网络具有理论价值，同时也对实际应用中的神经网络设计和优化提供了理论支持。例如，在神经网络的训练过程中，理解时变参数和时滞如何影响网络行为可以帮助设计更高效的训练策略。同时，对于需要考虑环境变化或周期性输入的系统，如环境监测、金融预测等，这类研究结果可以提供有价值的理论指导。 该论文在神经网络理论领域做出了一定的贡献，不仅探讨了具有周期性特性的Cohen-Grossberg型BAM神经网络的动态行为，还提出了有效的分析工具和稳定性条件，对于深入研究时滞和周期性在网络动态中的作用提供了新的视角。