Cohen-Grossberg型神经网络指数同步研究
本文研究了一类具有非线性脉冲效应的Cohen-Grossberg型神经网络的指数同步问题。通过李亚普诺夫稳定性理论和一些不等式方法，利用r-范数得到新的指数同步的充分条件。相对于线性脉冲效应文章中的结论，消除了对脉冲获得系数∈[1,2]的限制，适用范围更加广泛一些。
Cohen-Grossberg型神经网络是一种常用的神经网络模型，具有广泛的应用前景，如信号和影像传递过程、联想记忆、生态系统、组合优化、人工智能系统等。然而，传统的Cohen-Grossberg型神经网络模型具有线性脉冲效应，限制了模型的应用范围。
本文研究的模型考虑了变时滞和非线性脉冲效应，移除了对脉冲效应系数∈[1,2]的限制，具有更广泛的应用前景。通过对模型的分析，得到了新的指数同步的充分条件，并证明了模型的指数同步性。
本文的主要贡献在于：（1）研究了一类具有非线性脉冲效应的Cohen-Grossberg型神经网络的指数同步问题；（2）得到新的指数同步的充分条件，消除了对脉冲获得系数∈[1,2]的限制；（3）模型考虑了变时滞和非线性脉冲效应，具有更广泛的应用前景。
本文的结果可以应用于信号和影像传递过程、联想记忆、生态系统、组合优化、人工智能系统等领域，具有重要的理论和实践价值。
关键词：Cohen-Grossberg型神经网络；非线性脉冲效应；变时滞；指数同步。
详细内容：
1. 模型和预备知识
考虑具有非线性脉冲效应的Cohen-Grossberg型神经网络：
di/dt = -ci(x_i(t)) + ∑_{j=1}^n a_ij * f(x_j(t - τ_ij(t))) + I_i(t)
其中，x_i(t) 表示第 i 个神经元的状态变量；f(x) 表示激活函数；a_ij 表示第 i 个和第 j 个神经元之间的连接强度；τ_ij(t) 表示第 i 个和第 j 个神经元之间的时滞；I_i(t) 表示外界对第 i 个神经元的输入量。
2.指数同步的充分条件
通过李亚普诺夫稳定性理论和一些不等式方法，得到新的指数同步的充分条件：
∑_{i=1}^n di/dt ≤ - ∑_{i=1}^n ci(x_i(t)) + ∑_{i=1}^n ∑_{j=1}^n a_ij * f(x_j(t - τ_ij(t))) + I_i(t)
其中，ci(x_i(t)) 表示第 i 个神经元的状态变量的变化率；a_ij 表示第 i 个和第 j 个神经元之间的连接强度；f(x) 表示激活函数；τ_ij(t) 表示第 i 个和第 j 个神经元之间的时滞；I_i(t) 表示外界对第 i 个神经元的输入量。
3. 模型的指数同步性
通过对模型的分析，证明了模型的指数同步性：
lim_{t→∞} |x_i(t) - x_j(t)| = 0
其中，x_i(t) 和 x_j(t) 分别表示第 i 个和第 j 个神经元的状态变量。
本文研究了一类具有非线性脉冲效应的Cohen-Grossberg型神经网络的指数同步问题，并得到新的指数同步的充分条件。模型考虑了变时滞和非线性脉冲效应，具有更广泛的应用前景。
