利用拉格朗日多项式内插GPS卫星坐标.pdf

"利用拉格朗日多项式内插GPS卫星坐标.pdf" 本文主要讨论了利用拉格朗日多项式对GPS卫星坐标进行内插的方法。拉格朗日多项式是一种常用的内插方法，能够对卫星轨道坐标进行高精度的内插。 文中讨论了 GPS 卫星精密星历进行内插和拟合的方法，包括拉格朗日内插法、切比雪夫多项式拟合法、三角函数级数法、牛顿插值法、三次样条插值法、广义延拓插值法以及曲线移位插值等方法。这些方法各有优缺点，但拉格朗日插值法是函数模型最简单、使用最频繁的插值方法。 接着，文中讨论了利用拉格朗日多项式对GPS卫星坐标进行内插的原理。设在n+1个时间为t、t2、t3、…tn上卫星的坐标分别是X(t)、X2(t)、X3(t)、…Xn+1(t)，那么在任意时刻t卫星的坐标可以表示为： x(t) = Σki(t)X(ti) 利用公式（1）在x、y、z方向上分别进行插值处理，即可得到任意时刻卫星的位置。 文中还讨论了拉格朗日n阶插值的原理。既有n个已知点，内插位于这n个点之间的任意位置的函数。因此，不论内插间隔和45min节点间隔的精密星历进行内插，若采用10阶以上的计算时，精度随着阶数的增加而提高。当项式对其节点中间时刻进行内阶数高于10阶时，两者精度非常接近，选于一致，可以达到mm级，可以满足实践实际应用的需要。 此外，文中还讨论了内插点的选择问题，指出内插点应尽量位于内插间隔的中央，否则将产生很大的误差。 文中还列举了相关的参考文献，包括Mark Schenewerk、Montenbruck O、Li zhenghang、Hong ying等作者的研究成果，涉及到GPS卫星精密星历、内插方法、精度分析等方面。 本文主要讨论了利用拉格朗日多项式对GPS卫星坐标进行内插的方法和原理，讨论了拉格朗日多项式的优点和缺点，并指出了内插点的选择问题的重要性。该方法可以满足GPS卫星精密星历的实际应用需要，具有重要的理论价值和实践意义。