电力系统正规形分析法是一种用于研究电力系统非线性动态特性的强大工具，它通过高阶近似将动力系统的非线性微分方程转化为线性化问题，从而揭示动态模式间的非线性相互作用。这种方法自上世纪90年代以来在电力系统分析中得到了广泛应用，如低频振荡分析、稳定器设计、稳定域计算和系统解列分析等。
在正规形法中，雅可比矩阵和海森矩阵的形成是关键步骤，涉及到这些矩阵元素的计算。雅可比矩阵A是一个阶方阵，其元素aij是系统非线性函数在平衡点对状态变量的偏导数，反映了系统变量之间的线性关系。而海森矩阵H则包含非线性函数在平衡点对状态变量的二阶偏导数，揭示了系统的二次项效应，对于理解系统的稳定性至关重要。
文章探讨了不同发电机模型下雅可比矩阵和海森矩阵的计算方法。例如，在多机系统中，如果同步发电机采用经典的E恒定模型，即忽略了电磁暂态过程，网络部分采用准稳态模型，负荷视为恒定阻抗。在这种情况下，可以通过网络化简得到只包含发电机内节点的节点导纳矩阵Y。动态模型可以表示为一组微分方程，其中包含了发电机的电磁功率、机械功率以及发电机和电网的电气参数。
计算雅可比矩阵和海森矩阵通常涉及对系统模型的微分方程在平衡点的泰勒级数展开。例如，将非线性动力学系统的微分方程在平衡点附近展开，可以得到雅可比矩阵A和海森矩阵H的表达式。这些矩阵的元素与发电机模型的参数、网络拓扑以及负荷特性紧密相关。
对于同步发电机的模型，其复杂性在于同步发电机的数学模型，特别是当考虑励磁控制、调速器和其他动态控制机制时。不同的发电机模型，如E恒定模型、双轴模型或详细电磁模型，将导致雅可比矩阵和海森矩阵元素的不同计算方法。这些模型的差异主要体现在发电机转子磁场的演变、电磁转矩的计算以及与电网的交互作用等方面。
电力系统正规形分析法中的海森矩阵形成研究对于深入理解电力系统的动态行为和稳定性分析具有重要意义。通过对不同发电机模型的考虑，可以更准确地评估系统的动态响应，为电力系统的优化运行和控制策略提供理论基础。
