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结构力学题库第九章力矩分配法习题解答.pdf
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结构力学题库第九章力矩分配法习题解答.pdf
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1、清华 5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁,并画其弯矩图和剪力图。
-17.5
C
B
i
kN
A
2i清华
题5-6
V
图
-3515
0
0
0
-52.5
067.5
最后弯矩
分与传
固端弯矩
0.40.6
分配系数
-17.5
20
·
0
(20)
-35 -50
(55)
0
55
·
0
0
分配系数
0.5 0.5
固端弯矩
分与传
最后弯矩
45 0
-50
0
0
0
-5 -50
题9-1b
EI
A
kN
EI
B
C
V
图
5
M 图
(kN
·
m)
M 图
(kN
·
m)
35
17.5
27.5
8.75
32.5
90
15
解:( 1)计算分配系数:
3 2
0.6
3 2 4
4
0.4
3 2 4
BA
BA
BA BC
BC
BC
BA BC
s i
s s i i
s
i
s s i i
(2)计算固端弯矩: 固端弯矩仅由非结点荷载产生,结点外力偶不引起固端弯矩,结点外力偶逆时针为
正直接进行分配。
0
3 3 60 6
67.5
16 16
F
AB
F
BA
M
Pl
M kN m
(3)分配与传递,计算列如表格。
(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如图所示。
(5)根据弯矩图作剪力图如图所示。
2 / 15
0
0
0 15
30 27.
6
0 15
30 32.
6
35 17.5
8.75
6
AB BA
AB AB
AB BA
BA BA
BC CB
BC CB
M M
V V
l
M M
V V
l
M M
V V
l
5kN
5kN
kN
2、利用力矩分配法计算连续梁,并画其弯矩图和剪力图。
-15.71
7.14
20
C
4m
B
kN/m
EI
1m
D
CB
kN/m
EI
D
kN
2m2m
EI
kN
EI
A
原结构
题9-1b
20
30
15.71
M 图
(kN
·
m)
V图
(kN)
7.86
12.14
28.93
31.07
20
15.71
0
-7.14
-10
2.86
4.295.71
-30+1010
最后弯矩
分与传
固端弯矩
0.4290.571分配系数
20
0
20
-20
-20
A
2
0
k
N
·
m
20kN
kN
简化结构
A
EI
kN
EI
kN/m
B C
20kN
·
m
解:( 1)计算分配系数: , 4 , 3
4
BA BC BA BC
EI
i i i S i S i令
4 3
0.429 0.571
4 3 4 3
BCBA
BA BC
BA BC BA BC
ss i i
s s i i s s i i
(2)计算固端弯矩: CD 杆段剪力和弯矩是静定的,利用截面法将外伸段从 C 处切开,让剪力直接通过
支承链杆传给地基,而弯矩暴露成为 BC 段的外力偶矩,将在远端引起 B、C 固端弯矩。
2 2
20 4
10 10
8 8
15 4
10 20 20
8 2 8
F F
AB BA
F F
BC CB
Pl
M M
ql m
M M
kN m, = kN m
kN m, kN m
(3)分配与传递,计算列如表格。
(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如图所示。
(5)根据弯矩图作剪力图如图所示。
3 / 15
0
0
0
0
20 7.14 15.71
7.86
2 4
20 7.14 15.71
12.14
2 4
15 4 15.71 20
28.93
2 4
15 4 15.71 20
31.07
2 4
AB BA
AB AB
AB BA
BA BA
BC CB
BC BC
BC CB
CB CB
M M
V V
l
M M
V V
l
M M
V V
l
M M
V V
l
kN
kN
kN
kN
3、9-2a 利用力矩分配法计算连续梁,并画其弯矩图。
(2)计算固端弯矩:固端弯矩仅由非结点荷载产生。
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
45 2 4 45 4 2
40 , 20
6 6
15 8
10 80 , 80
12 12
3 3 40 6
45 , 0
16 16
F F
AB BA
F F
BC CB
F F
CD DC
Pab Pba
M M
l l
ql
M M
Pl
M M
kN m kN m
kN m kN m
kN m
(3)分配与传递,计算列如表格。
(4)叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如图所示。
4、9-3c 利用力矩分配法计算刚架,并画其弯矩图。
4
0.75 1.5 3
4 2 , 4 3
6 2 8 4
2
0.4
2 3
3
0.6
2 3
1.5 3
4 3 3 2
8 4 6 2
3
0.6
3 2
2
0.4
3 2
BA BC
BA
BA
BA BC
BC
BC
BA BC
CB CD
CB
CB
CB CD
CD
CD
CB CD
EI
B
EI EI EI EI
S S
s
s s
s
s s
C
EI EI EI EI
S S
s
s s
s
s s
令
结点:
结点:
,
解:( 1)计算分配系数:
题9-2a
60
-68.28-50.93
-0.24 -0.16
3.18
12
0.86
0.57
-2.86
-1.91
6.36 9.54
-31.8 -21.2
3624
0-45
2m
3m
24.53
最后弯矩
分
配
与
传
递
固端弯矩
分配系数
A
0.60.4
EI
1.5EI
0.75
EI
68.28
50.93
120
0
68.28
50.93
-24.53
0.29
0.43
-1.43
4.77
-15.9
18
80
-8020-40
0.4
0.6
3m4m
4m
4m
D
B
C
60
q=
15kN/m
40kN45kN
M 图
(kN
·
m)
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