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图论学习资料 二.邻接表 3.用vector实现邻接表： vector<int> g[MAXV]; 三.具体场合可能会使用其它的数据结构 1.用set<int> g[MAXV]; 2.用并查集 3.用2维数组实现邻接表g[MAXV][MAXADJ] ....... 图论是计算机科学中一个非常重要的分支，它研究如何用图来表示对象之间的关系，以及在这些关系上进行的各种操作。图通常由顶点（节点）和边（连接）组成，可以用来建模各种问题，如网络、社交关系、交通路线等。在编程和算法设计中，图论的应用广泛，包括最短路径问题、最小生成树、网络流、搜索算法等。 邻接矩阵是图的一种常见存储方式，它是一个二维数组，其中的元素表示顶点之间的连接。如果顶点i和j之间有一条边，则邻接矩阵中的对应位置记为1，否则为0。对于无权重的图，通常使用boolean值表示；对于有权重的图，该位置记录边的权重。邻接矩阵适合处理点少但边多的情况，其操作时间复杂度与顶点数量有关，与边的数量无关，查找和删除边的操作成本较低。 邻接表是另一种常见的图存储方法，尤其在边的数量远大于顶点数量时更为高效。邻接表由一个数组和一组链表构成，数组的每个元素指向一个链表，链表中的节点代表与该顶点相邻的其他顶点。在给定的描述中提到了几种实现邻接表的方法： 1. 使用vector：每个顶点对应一个vector，vector中的元素表示与其相邻的顶点编号。 2. 使用set：set可以用来存储邻接顶点，查找和删除操作效率较高。 3. 使用二维数组：g[MAXV][MAXADJ]，其中g[i]存储顶点i的所有邻接顶点，但这种方法在处理稀疏图时可能浪费大量空间。 在实际应用中，应根据问题的特点选择合适的存储结构。例如，如果图是稠密的，邻接矩阵可能更合适；如果图是稀疏的，邻接表通常更节省空间。 图的遍历是解决图论问题的关键步骤，主要包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。 DFS遍历图时，会形成一棵以起始顶点为根的DFS生成树。DFS的特点包括： 1. 父节点总是先于子节点被访问。 2. 一个顶点的所有子节点被访问完后，才会回溯到其父节点。 3. 在DFS生成树中，没有祖先关系的两个顶点之间不会有边。DFS常用于求解割点、割边、最近公共祖先（LCA）等问题。 BFS则按照层次顺序遍历图，常用在寻找最短路径或解决连通性问题，如求必经节点集、判断是否为强连通图等。 在处理图问题时，需要根据题目要求灵活选择数据结构和算法，比如在判断欧拉回路的题目中，邻接矩阵和邻接表各有优势，不能一味依赖某一种方法。 题目中还提及了一个矩阵问题，涉及矩阵的元素和其上下左右元素的大小关系。这类问题可以通过构建矩阵并应用图论算法来解决，例如通过搜索算法找到满足条件的矩阵A。 理解并掌握图论中的基本概念、存储方法和遍历算法，是解决复杂计算问题的关键。在实践中，需要灵活运用这些知识，结合具体问题选择最适合的解决方案。