2009 年中南大学数学建模竞赛
B 题 城市生活垃圾管理问题研究
随着人类生产和生活的不断发展,由此而产生的垃圾对生态环境及人类生
存带来极大的威胁,成为重要的社会问题。城市生活垃圾的年增长速度达 8-
10%,严重污染环境。城市垃圾管理包括计划、组织、行政、金融、法律和工
程等多方面,并涉及到城市生活垃圾收集、运输和处置。而中国目前处置水平
低,管理办法不多,更是急待解决的问题。在这方面,世界许多国家在谋求解
决城市生活垃圾过程中,产生出许多好的办法,并在此过程中总结了经验和教
训。
一般认为,城市生活垃圾的影响因素包括地理位置、人口、经济发展水平
(生产总值)、居民收入以及消费水平、居民家庭能源结构等等。城市生活垃
圾产量是垃圾管理系统的关键参数,因此对未来某段时间内垃圾产量的准确预
测是相关垃圾管理的部门做出管理规划的前提。
另外,城市垃圾自其产生到最终被送到处置场处理,需要环卫部门对其进
行收集与运输,这一过程称为城市垃圾的收运。收运过程可简述如下:
某城市有多个行政区,每个区内均有一个车库,假设某一车库拥有最大装
载量为 w 的垃圾收集车 k 辆,并且该区的垃圾收集点(待收集垃圾的点)有 n
个,该城市共有垃圾中转站 p 座。每天 k 辆垃圾车从车库出发,经过收集点收
集垃圾,当垃圾负载达到最大装载量时,垃圾车运往中转站,在中转站卸下所
有收运的垃圾,然后再出站收集垃圾,如此反复,直到所有收集点的垃圾都被
收集完,垃圾车返回车库。以上收运过程均在各点的工作区间之内完成。(注:
必须在收集点的工作区间之内,垃圾车才能在该点收集垃圾。)
请利用数学方法建立以下问题的数学模型,并求解模型,对模型的结果做
出合理分析和解释。
1. 查阅相关文献,搜集垃圾产量数据,在此基础上建立城市生活垃圾产量
中短期预测模型,并且分析模型的准确性和实用性。
2. 在收运过程已知下述(1)(2)(3)(4)等条件下,如何安排垃圾
收运车的收运路线,使在垃圾收运车的行车里程尽可能的少,或者垃圾收运时
间尽可能短?
(1)车库和收集点、收集点与中转站、中转站与车库的距离;
(2)各收集点每天的垃圾产量;
(3)每辆垃圾收运车的最大载荷;
(4)垃圾收集点、车库、中转站的工作区间[a,b]。
请给出规划以上垃圾收运路线的数学模型,并设计出有效的算法,针对 附
录中给出的数据,求解模型。并且对模型的适用性、算法的稳定性和鲁棒性做
出分析。
附 录
参数与说明:
垃圾车的最大装载量:200.0 (yards)