数理统计知识-时间序列平稳性检测及平滑预测方法.docx_adf和kpss比较资源-CSDN文库

时间序列建模

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时间序列的平滑预测模型

1. 时间序列的平稳性

https://www.zhihu.com/question/21982358

1.1. 平稳性

在时间序列分析中，我们考虑了很多合理且可以简化问题的假设。而其中最重要的假设

就是平稳，平稳的基本思想是：时间序列的行为并不随时间改变。

（1）强平稳过程

对于所有可能的 n，所有可能的 t1,t2,...tn 和所有可能的 k，当 Zt1, Zt2, Ztn 的联合分布

与 Zt1-k, Zt2-k, Ztn-k 相同时，我们称其强平稳。

（2）弱平稳过程

当均值函数是常数函数且协方差函数仅与时间差相关，我们才称其为弱平稳。

严平稳要求比较严格，需要所有的统计性质(也就是其有限维分布函数族)都是关于时间

平移不变的，而弱平稳只需要一阶矩与二阶矩(以及协方差)是时间平移不变的。

1.2. 为什么需要平稳的时间序列

为什么我们需要时间序列的统计性质关于时间平移不变呢？因为我们研究时间序列很

重要的一个应用（或者出发点），是希望通过时间序列的历史数据来得到其未来的一些预测。

换句话说，我们希望时间序列在历史数据上的一些性质，在将来保持不变。

其次，时间序列里面还有一个(与平稳性关系密切)很重要的概念：遍历性。遍历性对于

时间序列的意义类似于大数定理对于一般随机变量的意义。

要从差分方程的角度来看，才能把系统均衡点、数据平稳性、单位根联系起来。平稳的

本质是让系统稳定，让变量收敛。

1.3. 平稳时间序列与非平稳时间序列

（1）平稳时间序列

① 白噪声：具有零均值同方差的独立同分布序列

② 非白噪声

（2）非平稳时间序列

① 随机游走：yt = yt-1 + et, 其中 et 是白噪声

② 带漂移项的随机游走：yt = yt-1 + et + c, 其中 c 是常数

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