计算几何是一门研究几何形状和算法的学科，其核心在于利用数学和计算机科学的方法解决几何问题。在计算几何中，线段是最基本的几何元素之一，经常用于分析和解决问题。本节主要探讨线段的性质，特别是线段的方向性和相交问题。
首先，线段的方向性问题是一个关键的概念。在二维平面上，如果有两个具有公共起点的向量p0p1和p0p2，我们可以通过计算这两个向量的叉积来判断它们之间的方向。如果叉积为正，那么从p0p1转向p0p2是逆时针方向；若叉积为负，则为顺时针方向；当叉积为零时，表示两个向量共线，此时还需要进一步判断它们是同向还是反向。
其次，线段的相交问题是计算几何中的常见问题。判断两条线段是否相交，通常有两种方法：解析几何解法和计算几何方法。解析几何方法涉及解线性方程组，通过求解线段的交点并判断交点是否在线段内部。这种方法可能会受到浮点误差的影响，且计算过程较为复杂。相比之下，计算几何方法更简洁，它利用向量的叉积和点积来判断线段是否相交。如果一条线段的一个端点位于另一条线段的一侧，而另一个端点位于另一侧，我们就说这条线段跨立在另一条线段上。如果两条线段互相跨立，它们一定相交。此外，还可以通过判断线段端点与另一条线段的关系（如点积和叉积的符号）来确定相交情况。
此外，计算几何还涉及到凸包的概念。点集的凸包是指包含所有点且面积最小的凸多边形。寻找凸包的算法，如Graham扫描法，是一种有效的方法。该方法首先找到点集中Y-X坐标排序最小的点p0，然后按以p0为中心的极角逆时针顺序对其他点排序。通过比较相邻点的极角，我们可以将点按照顺序放入栈S中，如果当前点使得栈顶元素构成的折线段不拐向左侧，则弹出栈顶元素，直至满足条件。最后返回栈S即为凸包的顶点序列。这种方法的时间复杂度为O(nlogn)，大大提高了效率。
总之，计算几何在解决方向性问题和相交问题时，利用向量的叉积、点积等概念，提供了比传统解析几何更高效、更稳健的算法。同时，对于点集的凸包问题，Graham扫描法提供了一种有效且易于实现的解决方案。这些工具和方法在图形处理、路径规划、碰撞检测等多个领域有着广泛的应用。
