非成像光学的边缘光线原理中文
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2012-05-28
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非成像光学的边缘光线原理
非成像光学的边缘光线原理说明，从光源到目标边缘的边缘光线映射能够应
用到非成像器件的设计。然而，在大多数的非成像反射器，包括复合抛物面聚焦
器（CPC），至少部分辐射光经过多次反射，一些光线甚至出现被多次反射，最
后的检测揭示光源的一些边缘光线没有映射到目标边缘上，尽管这个 CPC 在二
维空间是理想的。使用一个拓扑的方法，我们改善了边缘光线原理的公式，来确
保对所有的情况都是正确的。我们提出两种一般原理的不同版本。第一种涉及到
不同区域的边界与不同数目的反射器相一致。第二个版本用仅有的单一反射器来
说明，但是它涉及到了一个增加的辅助相位空间。我们讨论边缘光线原理作为一
个非成像器件的设计程序的使用。CPC 用来说明论据的每个部分。
1．说明
非成像光学的目标是从一个扩展光源传输辐射光到目标上，用这样的方法得
到在目标上的辐射光的详细分布。这个非成像器件的设计是基于边缘光线原理，
它说明光源的光线从光源的边缘应该到达目标的边缘。一个表面的边缘被定义为
通过光源表面的边缘或者与它相切。尽管边缘光线的概念已经广泛的应用，但是
没有边缘光线原理的公式被提出，也没有严格的证据证明它的正确性。此外，最
简单的和看起来最自然的原理公式在大多数的非成像系统里被违背了，尤其在复
合抛物面聚焦器（CPC）非成像设计的原型中。
本文中我们采用一种拓扑的方法来规定和证明一般边缘光线原理。这个原理
可以当做非成像光学器件设计的强有力的指南，它是基于折射和反射的基础（在
文章中我们频繁的使用反射这个术语，为了简便起见即使反射和折射都被使用）。
这个原理同样的和非成像光学的两个最重要的应用级别相适应，它被称为采集问
题（例如，太阳能收集器的设计，当人们想将太阳辐射收集到一个收集器中，它
要尽可能的小）和照明问题（例如，灯具的设计，它通过改变灯的光线方向产生
在远处目标面上希望的照度）。
我们分析的一个必要的假设是光学系统的所有的组成都是完美的镜面：每一
条光线传播有唯一的路径。既没有散射也没有光束的分裂。事实上我们假设的没
有损耗的光学系统是没有限制的，因为由于吸收产生的损耗通过简单的倍增因素
可以很容易的合并。
2．相位空间和光学扩展量
几何光学中，一条光线通过它一个参考平面（x，y）的交叉点和它的路径
（kx,ky）的正弦方向描述。因此，一条光线在三维空间中相当于在四维空间中
被称为相位空间 P 的一点。这个设计的目标是找出表面反射或者折射系统到给定
的相位空间区域的映射，光源到另一个给定的目标区域。一个区域，也就是可分
辨的，在相位空间中反射或者折射表面组成的拓扑结构的映射。
在相位空间定义拓扑结构的函数，一个最小要求的相位空间被赋予一个拓扑
结构，也就是一个相位空间的开子集的定义。我们使用熟悉的笛卡尔四维空间的
拓扑结构：设定形式
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
2
2
0
2
0
2
0
2
0
,,, rkykykxkxyyxxkykxyx <−+−+−+− ，
Rrkykxyx ∈,,,,
0000
的开集，这些集合的任意的并集和有限的交集。相位空间的函
数（映射）以拓扑的形式定义，如果他在映射和反转时是连续的，也就是说，他
们总是将开集映射到开集。最后，我们定义一系列的光线 X 的边界 X
∂
，所有这
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