相似三角形判定2.ppt

相似三角形是几何学中的一个重要概念，它在解决各种几何问题时起着关键作用。本节主要探讨了相似三角形的几种判定方法。 平行于三角形一边的直线如果与其他两边（或延长线）相交，那么所构成的新三角形与原三角形相似。这个定理称为"平行线分线段成比例"，它提供了判断三角形相似的一个直观方式。 如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似，这是相似三角形判定的"三边对应成比例"（SSS）原则。例如，如果AB/ A'B' = BC/ B'C' = CA/ C'A'，则△ABC ∼ △A'B'C'。 再者，"两边对应成比例且夹角相等"也是判断相似三角形的一个准则，这被称为"SAS"（边角边）法则。如果AB/A'B' = AC/A'C' 并且 ∠B = ∠B'，那么可以得出△ABC ∼ △A'B'C'。同时，两个三角形的三个内角对应相等并不一定意味着它们相似，必须结合边的比例来确定。 另外，"两角对应相等"（AA）也是判定相似的一个关键条件。如果∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，那么可以推断∠C = ∠C'，进而得出△ABC ∼ △A'B'C'。 对于直角三角形，还有一个特殊的判定定理，即"HL"（斜边和一条直角边对应成比例）原理。如果在两个直角三角形中，Rt△ABC的斜边AB与Rt△A1B1C1的斜边A1B1对应成比例，并且它们的一条直角边AC与A1C1也对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 在实际应用中，例如在例1中，弦AB和CD在圆⊙O内相交于点P，通过证明∠A=∠D和∠C=∠B，可以得出△PAC和△PDB相似，从而利用相似三角形的性质得到PA·PB=PC·PD。 在例2中，已知∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，通过"两边对应成比例且夹角相等"的SAS法则，可以求得AB的长度为4。 至于在Rt△ABC的斜边AB上取点P，如果过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，那么这样的直线有无数条，因为只要直线与AB的延长线形成的角度与∠B或∠C相等，就能构造出相似的三角形。如果三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，类似地，这样的直线依然有无数条，因为可以找到无数条通过点P的直线与原三角形的某两边形成相同的角度，进而构建相似三角形。 在总结课堂内容时，我们回顾了相似三角形的五种判定方法：通过定义、平行线分线段成比例、三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等、两角对应相等以及两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例。这些方法是解决几何问题和进行相似性推理的基础工具。