第2章随机过程习题和答案解析.doc

**第二章 随机过程分析** 随机过程是概率论中的一个重要概念，它在计算机科学和互联网技术领域中有广泛的应用，特别是在通信系统的设计和信号处理中。本章主要讲解了随机过程的基础理论和关键特性。 1. **随机过程的概念** 随机过程是一种随机现象的时间序列，它的每一个时间点上的取值都是随机变量。随机过程不是由一个单一的函数完全描述，而是由一组随机变量构成，这些随机变量随时间变化。它可以被视为不同随机试验结果的时间演化集合，是对不确定性时间序列的一种数学抽象。 2. **随机过程的分布函数和概率密度函数** - 分布函数：随机过程在特定时刻的取值是一个随机变量，其分布函数描述了这个随机变量小于或等于某个值的概率。 - 概率密度函数：如果分布函数可微，则随机过程有一维概率密度函数，它是描述随机变量在某时刻的概率分布的函数。 - 多维分布函数：随机过程在多个时刻的联合分布函数描述了这些时刻取值同时满足某种条件的概率。 3. **随机过程的数字特征** - 均值：随机过程在任意时刻的均值是确定的，表示样本函数曲线的平均位置。 - 方差：反映了随机过程相对于均值的波动程度。 - 自相关函数：衡量了随机过程在不同时间点上的值之间的关联性。 - 协方差函数：度量两个随机变量的线性关系，尤其适用于随机过程的两个不同时刻。 - 互相关函数：描述两个不同随机过程之间的关联程度。 4. **平稳过程及其性质** - 严平稳过程：其有限维分布函数与时间起点无关，一维分布和均值不变，二维分布仅与时间差有关。 - 广义平稳过程：仅要求均值与时间无关，自相关函数仅与时间间隔有关。 - 各态历经性：平稳过程的样本平均等于统计平均，简化了计算。 5. **高斯过程** - 高斯过程是所有随机变量都服从正态分布的随机过程，其任意子集的分布也是正态的。 - 如果高斯过程在不同时刻不相关，那么它们统计上独立。 - 线性系统作用于高斯过程，输出仍然是高斯过程。 6. **窄带随机过程** - 窄带随机过程的频谱集中在中心频率附近的一个较窄频带内，通常远偏离直流。 - 它可以通过频域分析来理解和处理，如通过傅里叶变换与自相关函数的关系。 理解并掌握随机过程的基本理论和特性对于深入学习通信系统、信号处理、网络分析等领域至关重要。在实际应用中，例如无线通信中的噪声分析、数据传输中的信号干扰建模以及网络流量预测等，都会涉及到随机过程的分析和使用。