数学建模四人追击问题论文.doc

这篇文档涉及的是一个数学建模问题，具体是一个四人追击问题。数学建模是运用数学工具和方法解决实际问题的过程，此处的问题是四个人在正方形的四个顶点上，按照顺时针方向互相追逐。以下是这个模型的详细解析： 1. **问题背景**： 四人追击实验是一个动态的数学问题，每个参与者都在不断移动，且他们的运动状态相同。关键在于，每个人的目标都在不断变化，因为他们总是在朝下一个目标前进。 2. **问题重述**： 四个人分别位于正方形ABCD的四个顶点，初始时刻同时以恒定速度沿顺时针方向向相邻的人移动。研究的问题是，如果他们始终保持对准下一个目标，最终会形成什么样的轨迹。 3. **模型假设**： - 四个人简化为质点a、b、c、d，初始位置分别为(0,0)、(0,1)、(1,1)、(1,0)。 - 当某人与其目标的距离小于0.005单位时，视为追上目标。 - 运动结束条件是所有人均追到目标，或者出现无法同时追上的情况。 - 四人可在正方形区域内自由移动，不限于边线。 - 运动过程中，每个人始终朝目标直线前进。 - 时间被离散化为多个极小等长的时间段，四人的运动被视为直线运动。 4. **模型建立与求解**： 关键是利用算法找出在若干时间后四人的位置坐标，以及计算彼此间的距离。通过向量递推法确定坐标变化，利用矩阵运算和MATLAB编程来实现。 5. **算法描述**： - 开始时，四人分别沿向量AB、BC、CD、DA移动。 - 每经过一定时间，他们都会转向并继续追击新的目标。 - 通过不断地更新和调整方向，直到满足结束条件。 6. **MATLAB编程**： 使用MATLAB进行数值计算，设定初始位置、时间步长、速度等参数，然后用循环结构模拟每个时间步的情况，计算每个质点的新位置。 通过以上模型，可以模拟并预测四人的运动轨迹，分析最终是否会出现所有人都在同一时间追到各自目标的情况。这种方法展示了数学建模在解决实际问题中的应用，特别是在处理动态系统和优化问题时的作用。