【一元一次不等式组应用题】
一元一次不等式组是数学中的基本概念，常用于解决涉及数量关系的实际问题。应用题通常需要遵循以下步骤：
1. **审题**：理解题目中的条件和目标，明确问题背景。
2. **设未知数**：根据问题需求设立合适的变量表示未知量。
3. **列出不等式**：根据题目中的不等关系建立不等式或不等式组。
4. **求解不等式组**：解出未知数的取值范围。
5. **确定符合题意的值**：根据实际意义筛选出符合题目条件的答案。
6. **作答**：给出最终的答案，并解释其合理性。
在分配问题中，例如分花生给猴子或者分书给学生，我们通常会设猴子或学生的数量为未知数，然后根据不同的分配方案列出不等式。例如，如果每只猴子分3颗花生剩下8颗，每只分5颗则最后一只不足5颗，我们可以设猴子数为x，花生数为y，得到不等式组：
\[ 3x + 8 = y \]
\[ 5(x - 1) < y < 5x \]
通过解这个不等式组，我们可以找到猴子和花生的具体数值。
**速度、时间问题**是另一个常见的应用场景。例如，导火索的长度要满足点燃后燃烧的速度和人员逃离的速度之间的关系，以确保安全。设导火索长度为l，可以建立不等式：
\[ l \geq \frac{100}{5} \]
确保导火索的燃烧时间大于等于战士跑开100米所需的时间。
在**工程问题**中，通常涉及工作量、工作效率和工作时间的计算。例如，如果工程队原计划6天完成300土方，第一天完成60土方，要提前两天完成，可以设每天平均至少完成的工作量为z，建立不等式：
\[ (6 - 2)(z + 60) \geq 300 \]
解不等式求得z的最小值，即每天至少需要完成的工作量。
**价格问题**通常涉及成本、售价和利润的计算。例如，商场商品的进价、售价和利润之间的关系可以通过建立不等式来分析。如果商品的进价是m，售价是n，第一次售出65%的商品，然后降价10%再售出25%，则可以设置不等式：
\[ 0.65mn + 0.25n(1 - 0.1)(m + 30) \geq m \cdot 1.25 \]
解这个不等式可以找出最低的第二次售价。
在这些实际问题中，一元一次不等式组提供了强大的工具，帮助我们解决日常生活和工作中遇到的各种定量问题。通过分析题目、建立模型、求解和验证，我们可以找到最优解并作出决策。对于学习者来说，理解和掌握一元一次不等式组的应用是提高数学素养和解决实际问题能力的关键一步。
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