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TOPSIS分析方法研究.pdf
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TOPSIS 分析方法研究
目 录
中文摘要
....................................................………………………………………………….Ⅰ
英文摘要
....................................................………………………………………………….Ⅱ
引言
.......................................................……………………………………………………...
1
1 一般 TOPSIS分析方法
1.1 TOPSIS分析方法概念................................ ……………………………… 2
1.2 TOPSIS分析方法的一般解题步骤........................ ………………………2
1.3 应用实例................... …………………………………………………… ..4
2 改进的 TOPSIS法
2.1 一般 TOPSIS解法的缺点……………….
......................................……………
5
2.2 改进的 TOPSIS法
...……………………………………………………………….
5
2.2.1统一指标,确定理想解
…………………………………………………..
5
2.2.2 指标权重的确定
……………………………………………………….….
.6
2.2.3 各方案优劣排序
…………………………………………………………...
7
2.3 实例分析
…………………………………………………………………………….
7
3. 关于 TOPSIS法的逆序问题
……………………………………………………………
9
3.1 逆序产生的原因
…………………………………………………………………..
9
3.1.1 由于增加新的方案产生逆序
................…………………………………
9
3.1.2 由于指标权重改变原始数据结构产生逆序
........……………………
10
3.2 逆序消除的方法
……………………………………………………………….….
11
结论
………………………………………………………………………………………….....
13
参考文献
..................................................……………………………………………………..
13
引 言
TOPSIS的全称是“逼近于理想值的排序方法”(Technique for Order
Preference bv Similarity to Ideal Solution),是 Hwang和 Yoon于 1981年
提出的一种适用于根据多项指标、对多个方案进行比较选择的分析方法.这种方
法的中心思想在于首先确定各项指标的正理想值和负理想值,所谓正理想解是一
设想的最好值(方案) ,它的各个属性值都达到各候选方案中最好的值,而负理想
解是另一设想的最坏值(方案),然后求出各个方案与理想值、负理想值之间的加
权欧氏距离,由此得出各方案与最优方案的接近程度,作为评价方案优劣的标准.
TOPSIS法是有限方案多目标决策的综合评价方法之一,它对原始数据进行
同趋势和归一化的处理后,消除了不同指标量纲的影响,并能充分利用原始数据
的信息,所以能充分反映各方案之间的差距、客观真实的反映实际情况,具有真
实、直观、可靠的优点,而且其对样本资料无特殊要求,故应用日趋广泛.
TOPSIS法较之单项指标相互分析法,能集中反映总体情况、能综合分析评
价,具有普遍适用性.例如,其在评价卫生质量、计划免疫工作质量、医疗质量;
评价专业课程的设置、顾客满意程度、软件项目风险评价、房地产投资选址;评
价企业经济效益、城市间宏观经济效益、地区科技竞争力、各地区农村小康社会
等方面都已得到广泛、系统的应用 .
尽管如此,该方法在评价各类不同问题过程中还存在着不同的问题,例如权
重信息是事先给定,因此结果有一定主观性;另外此方法在应用中由于新增加方
案而容易产生逆序问题等,需要对其进行更加具体深入的分析研究.
1.一般 TOPSIS 分析方法
1. 1 TOPSIS 分析方法概念
TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)称为逼
近于理想解的排序方法.它的基本思想是:对归一化后的原始数据矩阵,确定出
理想中的最佳方案和最差方案,然后通过求出各被评方案与最佳方案和最差方案
之间的距离,得出该方案与最佳方案的接近程度,并以此作为评价各被评对象优
劣的依据.
假设有 m 个目标,每个目标都有 n 个属性,则多属性决策问题的数学描述
如式(1)所示:
Z=max / min{
ij
z
| i=l , 2 , …m , j=l , 2 , ….n}
(1)
1. 2 TOPSIS 分析方法的一般解题步骤
○1 .设有 m 个目标(有限个目标),n 个属性,专家对其中第 i 个目标的第 j 个属性
的评估值为
ij
x
,则初始判断矩阵 V 为:
11 12 1
21 22 2
1
1 2
n
n
i ij
m m mn
x x x
x x x
V
x x
x x x
(2)
○2 .由于各个指标的量纲可能不同,需要对决策矩阵进行归一化处理:
' ' '
11 12 1
' ' '
21 22 2
' '
1
' ' '
1 2
'
n
n
i ij
m m mn
x x x
x x x
V
x x
x x x
(3)
其中
'
ij
x
=
ij
x
/
2
1
n
ij
k
x
, i=1,2…m; j=1,2…n.
(4)
○3 .根据DELPHI法获取专家群体对属性的信息权重矩阵B,形成加权判断矩阵:
' ' '
1
11 12 1
' ' '
2
21 22 2
'
' '
1
' ' '
1 2
0 0
0 0
0
0 0
n
n
j
i ij
n
m m mn
w
x x x
w
x x x
Z V B
w
x x
w
x x x
=
11 12 1
21 22 2
1
1 2
n
n
i ij
m m mn
f f f
f f f
f f
f f f
(5)
○4 .根据加权判断矩阵获取评估目标的正负理想解:
正理想解:
*
*
'
max( ),
min( ),
ij
j
ij
f j J
f
f j J
1, 2, ...,j n
(6)
负理想解:
*
'
'
min( ),
max( ),
ij
j
ij
f j J
f
f j J
1,2,..., .j n
(7)
其中,
*
J
为效益型指标,
'
J
为成本型指标.
○5 .计算各目标值与理想值之间的欧氏距离:
* * 2
1
( ) , 1,2,..., ,
m
i ij j
j
S f f j n
(8)
' ' 2
1
( ) , 1, 2, ..., .
m
i ij j
j
S f f j n
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